3.2.1 立方根（1）.doc

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1、3.2.1立方根（1）【教学目标】⒈了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.⒉了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.⒊体会一个数的立方根的惟一性.【教学重点】了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根.体会一个数的立方根的惟一性.【教学难点】了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.【教学过程】一、新课引入问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、自主探究⒈探索一：设这种包装箱的边长为m，则，这就是求一个数，使它的立方等于27.因为，所以=.即这种包装箱的边长

2、应为m⒉归纳：如果这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果那么⒊探究二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为所以8的立方根是（）因为所以0.125的立方根是（）因为所以8的立方根是（）因为所以8的立方根是（）因为，所以的立方根是（）由以上你能用语言归纳你发现的结论吗？总结归纳：一个正数有立方根，0有一个立方根，是一个负数有立方根，任何数都有个立方根抽象：一个数的立方根，记作，读作：其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.⒋探究三：因为=，=，所以因为=，=，所以利

3、用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即⒌交流质疑：开立方与开平方有何区别？三、应用迁移（一）典例精析例1求下列各数的立方根：例2求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹例3用计算器求343，-1.331的立方根操作:用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入→被开方数→=→根据显示写出立方根.（二）变式运用⒈求下列各式中的.⑴；⑵⒉已知求的值.(三)综合运用若和互为相反数.求的立方根.

4、四、归纳小结⒈立方根和开立方的定义．⒉正数、0、负数的立方根的特征．⒊反思：立方根与平方根的异同．五、巩固提升★⒈教材P114练习⒈⒉⒊★★⒉下列说法：①负数没有立方根；②1的立方根与1的平方根都是1；③的平方根是；④.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个★★⒊求下列各式的值：⑴；⑵；⑶⑷.六、课后练习A层：教材P114A组⒈⒉⒊⒋B层：学法大视野相关内容七、教学反思