3.2.1 立方根（1）

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1、3.2.1立方根（1）【教学目标】知识与技能：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.过程与方法：了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.情感、态度与价值观：感受并体会一个数的立方根的惟一性.【教学重点】了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根.体会一个数的立方根的惟一性.【教学难点】了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.【教学过程】一、新课引入问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、自主探究⒈探索一：设

2、这种包装箱的边长为m，则，这就是求一个数，使它的立方等于27.因为，所以=.即这种包装箱的边长应为m⒉归纳：如果这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果那么⒊探究二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为所以8的立方根是（）因为所以0.125的立方根是（）因为所以8的立方根是（）因为所以8的立方根是（）因为，所以的立方根是（）由以上你能用语言归纳你发现的结论吗？总结归纳：一个正数有立方根，0有一个立方根，是一个负数有立方根，任何数都有个立方根抽象：一个数的立方根，记作，读

3、作：其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.⒋探究三：因为=，=，所以因为=，=，所以利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即⒌交流质疑：开立方与开平方有何区别？三、应用迁移（一）典例精析例1求下列各数的立方根：例2求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹例3用计算器求343，-1.331的立方根操作:用计算器求数的立方根的步骤及方法：

4、用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入→被开方数→=→根据显示写出立方根.（二）变式运用⒈求下列各式中的.⑴；⑵⒉已知求的值.(三)综合运用若和互为相反数.求的立方根.四、归纳小结⒈立方根和开立方的定义．⒉正数、0、负数的立方根的特征．⒊反思：立方根与平方根的异同．五、巩固提升★⒈教材P114练习⒈⒉⒊★★⒉下列说法：①负数没有立方根；②1的立方根与1的平方根都是1；③的平方根是；④.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个★★⒊求下列各式的值：⑴；⑵；⑶⑷.六、课后练

5、习A层：教材P114A组⒈⒉⒊⒋B层：学法大视野相关内容七、教学反思本节课的内容是在享受学习了平方根的内容的前提下进行学习的。让学生用类比的方法，类比平方根的定义得出立方根的定义。立方根的性质不要直接给出，要让学生在充足的例子面前进行思考、分析、总结得出，并注意比较平方根与立方根的区别与联系，加深对定义和性质的理解。