高中数学必修一（北师大版）练习：第4章 2实际问题的函数建模 ---精校解析 Word版

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1、第四章§2A级　基础巩固1．一段导线，在0℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)表示为温度t(℃)的函数关系式为(　B　)A．R＝0.008t　　　B．R＝2＋0.008tC．R＝2.008tD．R＝2t＋0.008[解析]　由题意知电阻R与温度t构成一次函数关系，故选B．2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　A　)A．3B．4C．6D．12[解析]　设隔墙的长为x，则矩形的长为.由＝12－2x>0，得0

2、(6－x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，知当x＝3时，y最大且ymax＝18.3．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2000年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2000年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(　A　)A．y＝0.95·mB．y＝(1－0.05)·mC．y＝0.9550－x·mD．y＝(1－0.0550－x)·m[解析]　设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.95，∴q%＝0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y＝0.95·m.4．某林场计

3、划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(　C　)A．14400亩　　　B．172800亩C．17280亩D．20736亩[解析]　因为年增长率为20%，所以第四年造林为10000×(1＋20%)3＝17280(亩)，故选C．5．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y125…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　D　)A．y＝log2(x＋1)B．y＝2x－1C．y＝2x－1D．y＝(x－1)2＋1[解析]　代入数值检验，把x＝2代入可排除A、B、C，把x＝1,2,3代入D选项，符合题意．6．(2016·四川理，

4、5)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　B　)(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年[解析]　设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，130(1＋12%)x＝200，解得x＝log1.12＝＝≈3.80，因资金需超过200万，则x取4，即2019年，选B．7．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有

5、一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密函数为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_4__.[解析]　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2，所以加密函数为y＝2x－2，因此当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.8．已知气压p(hPa)与海拔高度h(m)的关系式为p＝1000()，则海拔6000m处的气压为_4.9__hPa.[解析]　把h＝6000代入p＝1000()，得p＝4.9.9．某服装

6、厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂的单价－成本)[解析]　(1)当0

7、售商一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L＝(P－40)x＝(x∈N＋)．当x＝450时，L＝5850，因此，当销售商一次订购450件服装时，该厂获得的利润是5850元．10．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1‰，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[解析]　解法1：∵每次过滤杂质含量降为原来的，过滤n次后杂质含量为·n.依题意，得·n≤，即n≤，∵7＝>，8＝<，∴由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．解法2：接解法1：()n≤

8、，则n(l