高一数学北师大版必修1练习：4.2 实际问题的函数建模 ---精校解析 Word版

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1、§2实际问题的函数建模1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100解析:根据题目给出的数据,结合不同函数增长的差异,可知应为指数函数模型.答案:C2.某种动物繁殖数量y(只)与繁殖时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,则第七年它们发展

2、到(　　)A.300只B.400只C.500只D.600只解析:∵由题意知,当x=1时,y=100,即100=alog22,a=100.∴y=100log2(x+1).∴当x=7时,y=100log28=300(只).答案:A3.某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往该岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠岸边上岸考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻,s为汽艇与码头在时刻t时的距离,下列图像中能大致表示s=f(t)的函数关系的为(　　)解析:由题中所述,只

3、有C符合题意.答案:C4.导学号91000169某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1≤x<10,x∈N+,2x+10,10≤x<100,x∈N+,1.5x,x≥100,x∈N+.其中x代表拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为(　　)A.15B.40C.25D.130解析:令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25人.答案:C5.某产品的总成本y(万元)

4、与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0

5、均降价的百分数是　　　　　. 解析:此题是一个平均增长率的数学模型,要用到M=N(1±p%)a这一关系.设每次平均降价为x,则由题意,得a(1-x)3=b,解得x=1-3ba.故该产品每次平均降价的百分数为1-3ba×100%.答案:1-3ba·100%7.某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为40cm的正方形ABCD,点E,F分别在边BC和CD上,△CFE,△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE,△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,

6、能使中间的阴影部分构成四边形EFGH.则当CE=　　　　　cm时,定制这批地砖所需的材料费用最省? 解析:设CE=x,则FC=x,BE=40-x,设△CFE,△ABE和四边形AEFD的面积分别为S1,S2,S3,地砖的总费用为y,则y=3S1+2S2+S3=32x2+402-40x+402-12x2-20×40+20x=x2-20x+2400,二次函数开口向上,其对称轴为x=10,所以当x=10,即CE=10时费用最少.答案:108.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少

7、13,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)解:依题意,得2%·1-13n≤0.1%,即23n≤120.则n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),故n≥1+lg2lg3-lg2≈7.4,考虑到n∈N+,即至少要过滤8次才能使产品达到市场要求.9.导学号91000170某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中

8、的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤