高考专题第08题 函数的解析式-2019届精品之高中数学（理）黄金100题---精校解析Word版

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1、第8题函数的解析式I．题源探究·黄金母题【例1】如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式，并画出函数的图象．【解析】当时，；当时，＝；当时，＝．综上知，精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第13页复习参考题B组第2题【母题评析】本题以平面几何图形为载体，考查函数解析式的求法，以及根据函数解析画函数的图象．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到对学生能力的考查．【思路方法】此类试题是平面几何图中由于动点的运动引起了某些几何量的变化，由此也与函数有了紧密联系，也就产生了此类试题．解答此

2、类试题通常要利用分类讨论的思想，同时要注意结合平面几何及三角知识进行求解．II．考场精彩·真题回放【例2】【2018高考全国1，文13改编】设常数，函数，若的反函数的图象经过点，则．【答案】【解析】由已知可得经过点，解得，．【命题意图】本类题通常主要考查函数解析式的求法与图象识别．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，中等偏上难度，往往与平面几何知识、三角函数等知识有联系．【难点中心】此类试题的解答通常结合图形的具体特点，首先明确哪个是自变量？哪个是因变量【例3】【2018高考上海，7改编】已知，若幂

3、函数为奇函数，且在上递减，则．【答案】【解析】由函数为奇函数得，又在上递减，．【例4】【2018高考上海，19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．【答案

4、】（1）；（2）．【解析】（1）由已知即，解得．（2），它们对应于几何图形中哪些线段或角，然后结合分类讨论的思想进行求解．在上单调递增，在上单调递减，说明当以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加．III．理论基础·解题原理考点一函数解析式概念（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．考点二基本初等函数的解析式（1）一次函数：；（2）反比例函数：；（3）二次

5、函数：；（4）指数函数：；（5）对数函数：；（7）幂函数：；（8）三角函数：．Ⅳ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常在选择题、填空题中均可能出现考查，在解答题常常伴随函数在实际问题的应用、涉及函数的导数问题应用．【技能方法】求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、消元法（方程法）、图象法、性质法等，这些方程的选择都要根据所给有关函数的具体信息进行分析，如已知函数模型时，常用待定系数法．【易错指导】（1）∵解析具有定义域、对应法则、值域，而定义域是函数的灵魂，因此一定要注意在求得解析后要注

6、意函数的定义域；（2）利用换元法（或凑配法）求函数解析式时，确定函数的定义域是一个难点，同时也是一个易错点，∵这类题主要涉及到复合函数问题；（3）利用性质法求函数解析式时，常常在自变量的转换上或函数名称变换上犯糊涂，∵这类题实质上是涉及到分段函数问题．（4）求实际应用问题的函数模型问题，确定函数定义域时，除函数解析式本身要求有意义外，自变量的取值还必须符合实际意义．Ⅴ．举一反三·触类旁通考向1　利用待定系数法求解析式【例1】已知二次函数满足条件，及，则求___________．【解析】设，则由题．又＋，于是由已知条件，得，解

7、得，∴．【例2】【改编题】已知函数在点处的切线方程为，则函数___________．【点评】待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，适用于已知或能确定函数的解析式的构成形式(如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等)，求函数解析式．其解法是根据条件写出它的一般表达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数．【跟踪练习】1．【2018安徽安庆模拟】已知单调函数，对任意的都有，则()A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】分析：设，根据条件求出函数的解析式，再令代入求解即可．详解：设，则，且，令，则，解

8、得，∴，∴．故选C．【名师点睛】解答本题的关键是借助换元法求得函数的解析式，然后再求函数值，主要考查学生的变换能力．2．【2018山西运城模拟】已知，是二次函数，且为奇函数，当时，最小值为1，求的解析式．【答案】或【试题解析】设，，则为奇函数，对任意恒成立，即，对任意恒成立，，，的图象的对