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1、高中数学数列问题的解题技巧探究【摘要】高中数学数列问题是必修课的难点，掌握数列的解题技巧对自如应对高考中的数列问题尤为重要。本文在分析高考数列常见题型的基础上，详细阐述了八种数列解题技巧。【关键词】高中数学；数列；解题技巧数列问题是高中必修课程中的重难点，是高中数学的重要环节，在整个高中数学知识体系及高考命题中都占据着十分重要的地位，近些年，数列课程比重日渐增多，高考中经常出现创新题型，因此，在学习中掌握高考数列的命题规律及解题相关技巧显得尤为重要。一、数列基础知识一定要掌握牢从2003年实行新课标后，数列就被列入到必修五教材屮，数列在教材中重点是等差等比数列的概念，通项及前n项
2、和公式及应用，数列与函数的关系等；难点是等差等比数列的通项及前n项和公式的灵活应用，求一些特殊数列的前n项和等；关键是等差等比数列的基本元素(al,an,Sn,d,q)间的换算及恒等变形。二、数列知识在高考中的地位一定要明确数列知识是高中数学教材中的一个独立章节，具有十分重要的地位，是必考内容，无论是全国卷还是省卷都占据一席Z地。数列近三年在高考中的出题方向及趋势是：一般数列问题会有5-15分值，如果两道题常出现在选择和填空中，一般考查基础知识，分值为10分。若出现在解答题中，一般一道题，分值一般为10-15分。解答题近两年在全国理科卷里出现的情况较少，但对于今后的学习却不课忽视
3、，因为数列在今后的数学学习中起着基础作用，我们断不可轻视。三、数列的常用解题技巧（一）掌握数列常用的数学思想数学思想方法成为近两年高考考查重点，在解决数列问题时常用到的思想方法有：方程思想、等价转化思想、类比思想、函数思想、不等式思想、分类讨论思想等。解题不要囿于一种数学思想，两种数学思想混合应用的情况很常见。如2013年的大纲卷（理）17题（10分）：等差数列bn｝的前n项和为Sn,已知S3=a22,MSI,S2,S4成等比数列,求｛an｝的通项式。这道题就是主要考查等差数列的通项、前n项和公式，以及利用裂项相消法求前n项和；考查的数学思想就是方程思想、转化思想及逻辑思维能力的
4、。如2016年全国II卷,（理）17题（12分）:Sn等差数列｛an｝的前n项和，且al=l,S7=28,bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=lo（I）求bl,bll,blOl；（II）求数列｛bn｝的前1000项和。也是考查等价转化思想及分类讨论思想的应用。（二）掌握数列的性质数列作为一种特殊的函数，因此它具有函数的性质，比如单调性、最值、周期性等等，数列的函数性质，作为数列与函数的交汇点的知识考查,是近几年高考试题的热点，也是考查学生综合能力的出发点。1・数列的单调性数列的单调性是指：一般的，如果数列｛an｝满足，对于任意的正
5、整数n,都有an+l>an（或an+1如2013年全国II卷（理）16题（5分）：等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S10二0,S15二25,则nSn的最小值为o就是考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性来做答。2•数列的周期性是指：对于数列bn｝如果存在确定的数T和n0,（TH0,nOUN+）使得n2n0恒有an+T=an,则称｛an｝是从第n0项起周期为T的数列在高考中对数列周期性的考查主耍涉及到以下两种形式的题冃:（1）已知周期，求数列中的项；（2）已知数列，求周期进而解决其他问题。2014年全国II卷，（文）16题（5分）：数列｛an｝
6、满足an+l=,a2=2,则al二。该题是填空题的压轴题，主要考查数列的递推关系式，且无法转化成特殊的数列，则可通过递推关系式求出数列中的若干项，发现数列的周期性特点，从而得到所求。另外，数列的最值在高考中考查的次数较少，这里就不赘述了。（三）数列的解题方法1.熟练基础方法通项与求和公式的直接应用，只要理解并熟用等差等比数列的通项公式及求和公式即可。2.求数列的通项公式累差叠加，累商叠乘法是高考中常用的方法，从而考查对数列的掌握情况。1.划归转化法解题化归转化技巧就是把一些不能直接解的数列问题转化为简单的、己知的问题來求解。例如把数列问题转化成等差、等比数列的问题求解；或者把数列
7、问题转化为函数问题求解；把数列的通项公式和求和公式看成是n的函数。如2014辽宁高考（理）8题，（5分）设等差数列｛an｝的公差为d,若数列｛2an｝为递减数列，则（）A.d0??C.aldO主耍考查等差数列的通项公式，函数的单调性等知识，体现了对数列和函数的综合考查。2.运用公式由sn求an这种类型的题目常给出Sn与n的关系，或者Sn与an的关系，进而求数列的通项公式。可利用公式anSln=lSn-Sn-1n22求其通项。3.用数学归纳法求数列的通项公式数学归纳法常常也用在求解
