基于学生认知起点面积教学探究

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1、基于学生认知起点面积教学探究一、问题周长和面积是小学数学中两个重要的原始概念，在三年级学习时，学生似乎掌握得较好。但是到了高年级，学生常出现计算方法混淆或单位用错的现象。尽管老师们再三强调，可在后续的学习中依然有一些学生出错。问题出在哪儿呢？为了找到现象背后的真实原因，我们就下面4个问题对四、五年级学生进行子问卷调查。问题一：什么是面积？（可以画图、举例或用文字表达）问题二：什么是周长？（可以画图、举例或用文字表达）问题三：如图1,把一个长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形和原来的长方形相比，周长和面积有变化吗？说说你的想法并加以解

2、释。问题四：小明家有一幅长60厘米、宽30厘米的画。做画框至少需要准备多长的木条？框里的这幅画有多大？从这次调研结果中我们了解到：学生能清晰地表达面积、周长的含义；第3题，大部分学生也能给出合理的解释;第4题，学生都能算对面积，但周长有出错的，表现为单位用错（将周长单位写成了面积单位）。看来学生对面积和面积单位含义的理解没有到位，否则就不会出现将周长单位写成面积单位了。而且有不少老师反映，到了五、六年级，学生将面积单位和周长单位混淆的情况更加突出。经过思考和讨论，我们再次对四年级学生（全班53人）进行了问卷调查：“长方形的面积计算公式是

3、长X宽，为什么用这个公式就能得出长方形的面积？”很多学生讲不出道理，理所当然地认为面积就是这样求的，有学生说是老师告诉我们的，还有学生说是科学家研究的、古人想出来的，只有5人（约占9%）能较为清楚、准确地说明长方形面积计算公式的来历（如图2、图3、图4所示）。大部分学生对长方形的面积计算公式仅停留在机械记忆的层面，他们不清楚面积也是通过测量得来的。通过以上调研，我们认为：无论是不能准确地解释长方形面积计算公式，还是不能正确区分周长与面积的问题，主要原因都是学生对面积的本质意义的理解存在问题。"物体表面或围成的平面图形的大小”这一句话，作

4、为学生理解面积本质含义的唯一抓手似乎还不够。周长研究的是一维图形，即线的研究，本质是首尾相接；面积是研究二维图形，本质是密铺。因此，要解决学生在面积概念的认识和应用过程中出现的问题，还得从三年级"面积的意义”一课开始研究。二、实践（-）课前调查怎样才能更好地促进三年级学生理解面积？我们在三年级（全班53人）学习面积之前进行了调研，力图找准学生的起点，进行合理的教学设计。调查情况如下：问题一：你知道什么是面积吗？（可以画图、举例、用文字叙述或者用你自己喜欢的方法说明你对面积的理解）调研结果与分析：（1）认为面积就是周长，用计算周长的方法求

5、面积（如图5〜图7）。执这种观点的共21人，占40%。■（2）认为面积是体积（其实学生对体积也不太理解）（如图8）。执这种观点的共5人，占9%。■（3）认为面积仅指立体图形一个面的大小（如图9）。执这种观点的共8人，占15%。■（4）能正确解释面积（如图10〜图12）的共14人，占26%o■（5）表达不清晰的共5人，占9%。大部分学生认为周长即面积，认为面积的大小也是像量线段的长短一样，面积计算方法也是将量得的长度相加。面积的大小确实也是需要测量，但不是用直尺上的长度单位去量再相加，而是要用单位面积大小的一个个面去量。我们在实际计算一个

6、面的大小时，通常不是用面去量，而是通过量线段的长短（如长方形的长和宽）再去计算面积。对于量长度学生有很多的经验，但是用一个面去测量，学生基本没有直接经验。怎么才能让学生理解用面量和用尺量的区别和联系呢？我们认为必须为学生提供学习材料，设计动手操作的活动帮助学生积累活动经验，建立一维的线和二维的面之间的联系，从而知道选择合适的面的单位去量图形的面积、去数面积单位的个数，进而得到面的大小，能用自己所选择的单位描述面的大小，经历统一单位的必要性，深入理解面积的含义。另外，从调研中可以看到，学生认为图形或物体上面的面才有面积，对于物体的侧面或下

7、面则不能确定，因此教学中教师应该将这个现象拿出来让大家辨析，从而让学生对面积有全面、深入的认识。问题二：比较每一组图形，给你认为面积比较大的图形打“V”O■调查结果与分析：第一组图形不管是周长还是面积，都是左边的大，虽然没有学习过面积，但是学生基本能正确判断。第二组图形则不一样，围成左图的面虽然大，但是围成图形的线段短；围成右图的面虽然小，可是围成图形的线段却很长。调研结果是认为右图面积大的占大多数，说明学生对面的大小认识不清晰，凭借周长的比较方法，得到了右图面积大这一结果。基于此，在教学中，教师一定要让学生明白周长是线段的长度，而面积

8、是用线段所围成的图形的大小。长度可以用尺度量，用一定的长度单位来描述和表达，那面积该用什么度量和表达呢？这就要求学生要有度量的意识，有发明、创造、学习度量面积单位的强烈欲望，从而明白面积单位必须是一个面，而