易明武老师-经典牛吃草问题新解答

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1、易明武老师:经典牛吃草问题新解答易明武老师:经典牛吃草问题新解答牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是：草的生长速度=三；原

2、有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；吃的天数=原有草量宁；牛头数=原有草量三吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为quot；lquot;,解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头天原有草+6天生长草23头9天原有草+9天生长草21头？天原

3、有草+?天生长草解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为quotjlquot;,由条件可知，前后两次青草的问题相差为23X9-27X6=45o为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那=3天生长出来的，所以每天生长的青草为45*3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？X6=72那么：第一次吃草量27X6=162第二次吃草

4、量23X9=207每天生长草量454-3=15原有草量X6二72或162-15X6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72*6=12例2一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？摘录条件：5台20天原有水+20天入库量6台15天原有水+15天入库量?台6天原有水+6天入库量设1台1天抽水量为quot;lquot;,第一次总量为5X20=100,第二次总量为6X15=90每天入库量(100-90)=(20-15)=220

5、天入库2X20=40,原有水100-40=6060+2X6二7272=6二12