牛吃草问题经典例题

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1、牛吃草问题经典例题一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？　　解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：　　（1）求每小时进水量　　因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量　　10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量　　所以，（10－3）小时内的进水量为   1×5×10－1×12×

2、3＝14　　因此，每小时的进水量为   14÷（10－3）＝2　　（2）求淘水前原有水量　　原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30　　（3）求17人几小时淘完　　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是　　30÷（17－2）＝2（小时）　　答：17人2小时可以淘完水。1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完：放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且

3、每天草的生长两相等）2、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6小时、10小时、12小时追上骑车人。現在知道快车每小时走24千米，中速車每小时走20千米，那么，慢速車每小時走多少千米？　　提示：找到题中的“牛”与“草”，你就成功了一半。3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，没分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？　　提示：解答出“原来一共的人”和“

4、每分钟来的人”后，要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。序章：问题提出我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明　　例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？   例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？   分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别）第一章：核心思路[普通解法请参考上面三位前辈的帖

5、子。我没把链接做好，不好意思]现在来说我的核心思路：例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键）例1：解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6注

6、：（27－X）头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9注：（23－X）头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y注：（21－X）头牛Y天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y（27－X）·6＝（23－X）·9【1】（23－X）·9＝（21－X）·Y【2】解这个方程组，得 X＝15（头）    Y＝12（天）例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛

7、吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？   解析：现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）求【5，6，8】得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11*24＝264(头)牛吃10天．2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12*20＝240(头)牛吃14天．3、120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19*15＝285(头)牛吃几

8、天？这样一来，例2就转化为例1，同理可得：（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y（264－X）·10＝（240－X）·14   【1】（240－X）·14＝（285－X）·Y    【2】解方程组