趣味数学牛吃草问题(经典课件).ppt

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1、趣味数学牛吃草问题（牛顿问题）牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；如果有23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称作“牛吃草问题”。1、牛吃草问题牛顿2、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的。3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？牧草总量不知道，它随着时间的增长而增长但原来草坪上有

2、的草的数量是永远不变的有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？把每头牛每天的吃草量看做一个单位，或者我们可以说是一份有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。27×6=162……原草量+6天的生长量23×9=207……原草量+9天的生长量有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=

3、15原草量：162-15×6=72或207-15×9=7227×6=162……原草量+6天的生长量23×9=207……原草量+9天的生长量草地上原有的草162-15×6=7221头6头15头新草地上原有的草162-15×6=72新21头6头15头草地上原有的草新新新新新新新新新15×6=90162-15×6=7215头吃剩下21-15=6头72份15份+6头牛吃72份草能吃几天？72÷（21-15）=12天有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（2

4、07-162）÷（9-6）=15原草量：162-15×6=72或207-15×9=72假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数：72÷（21-15）=12（天）27×6=162……原草量+6天的生长量23×9=207……原草量+9天的生长量例1牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份10×20=200……原草量+20天的生长量15×10=150……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（200-150）÷（20-1

5、0）=5原草量：200-20×5=100或150-10×5=1005头吃剩下25-5=20头100份5份+20头牛吃100份草能吃几天？100÷（25-5）=5天[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份9×20=180……原草量+20天的生长量15×10=150……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3原草量：180-20×3=120或150-10×3=1203头吃剩下18-3=1

6、5头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120÷（18-3）=8天例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？设：每头牛每天的吃草量是1份。10×20=200……原草量+20天的生长量15×10=150……原草量+10天的生长量每天新生草量：（200-150）÷（20-10）=5原草量：200-5×20=100或150-5×10=100假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？100÷4=25（头）共有多少头牛呢？25+5=30（头）【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20

7、天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6天？设：每头牛每天的吃草量是1份。5×20=100……原草量+20天的生长量6×15=90……原草量+15天的生长量每天新生草量：（100-90）÷（20-15）=2原草量：100-2×20=60或90-2×15=60假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？60÷6=10（头）共有多少头牛呢？10+2=12（头）例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？24×6=144……原草量+6天的生长量21×8=168……原

8、草量+8天的生长量每天新生草量：（168-144）÷（8-2）=5设：每头牛每天的吃草量是1份。例4一只船有