新课程初中生数学思维能力培养刍议

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1、新课程初中生数学思维能力培养刍议黎秋玲摘要：在数学教学中，培养学生能力的核心乃是培养和发展学生的思维能力。木文对数学思维能力的培养进行了探讨。关键词：数学；思维；能力；培养；方法作者简介：黎秋玲，任教于广东省郁南县实验中学。一、数学思维能力概述1.数学思维能力数学思维就是对数学对象的木质属性的反映。所以，数学思维就是人脑和数学对象的相互作用，并按普通的思维规律认识数学对象的木质属性的过程。这就是说，数学思维是以认识数学对象为任务、以数学语言为载休、以认识和发现数学规律（木质属性）为目的一种思维。可见，学习数学的过程，解决问题的过程，就表现为一种思维

2、活动过程。有了问题，就要解决它，解决就有思维。所以，概念、判断和推理是数学思维的基木形式。具体（形象）思维、抽象思维、直觉的创造性思维以及函数的辩证思维是数学思维的基木成分。而观察与实验、比较与分类、概括与抽象、个别与整体、化归与转化、演绎与归纳等等就是数学思维常用的基木方法。2.数学思维能力要素高度的抽象性是数学最为木质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。二、数学教学中培养学牛的数学思维能力1

3、•抽象概括能力数学教学中如何培养学牛的抽象概括能力呢？我认为主要从以下几方面入手:(1)教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来,概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。在教学过程中，注意展示和发展思维的过程，就是“让学生易于参与并且主动参与知识的形成过程”以促使学生的思维的发展，培养其独立思考和解决问题的能力。(2)培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的课题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。一般学生由于抽象能力差，不会从人量具体事物中抽象出

4、它的本质属性,所以尽管他们可以把中学课程中的许多概念、公式、定理，背得烂熟，但不会具体运用。因此，概念、公式、定理的形成，必须通过学生大脑的加工，经历一个抽象概括过程，知其所以然，才能真正掌握。女口：(a+b)2=a2+2ab+b2o要学生承认这个公式并不难，但要使学生做到正确运用就不容易了。如有的学生在背下这个公式许久以后，还大惑不解地提岀：既然(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2就应当等于a2+b2了。这就说明，学生没有真正理解(a+b)2=a2+2ab+b2o要使学生真正理解这个公式，只有通过学生的积极思维才能实现。可以先这样启发学

5、生：(10+3)2是不是等于102+32=?(10+3)2=132=169,102+32=100+9=109,可知：(10+3)2≠102+32«那么，(a+b)2应该等于什么呢？(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2o学生即使知道了这个公式的由来，但有吋当作一个“公式”来运用还会有问题。女口：(2x+3y)2这个题，有的学生写出2x2+6xy+3y2o显然，他们还未真正理解公式中字母代表的一-般意义。对照公式，要强调指出，公式中的每一项代表一个数，可以是任何形式表示的数。(2x+3y)2这个题也是两个

6、数的和的平方。因此，可以把2x看成a,把3y看成b。这吋学生就会写出：(2x+3y)2=(2x)2+2·(2x)(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2<>2•推理能力数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，教学中应注重推理能力的培养。教学中如何培养学生的推理能力呢？我认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”。严密的推理要求教师在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。培养逻辑思维能力，可以尝试让学生通过“去粗取精、去伪存真、由

7、表及里、由此及彼”，去弄清问题的本质与非本质的东西。进一步寻找解题思路并能对解题过程作准确合理的表达。要充分利用学科教学特点，如几何教学，并充分利用教材的分析图表适宜地逐步地培养学生的推理能力。1.选择判断能力教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我认为主要从以下几方面人手：(1)直觉判断和选择往往要经历获取信息、信息评价(判断)、策略选择等几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。(2)在解题教学中应激发学生探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？譬如，解一元二次方程，除了掌握求根

8、公式外，还应训练学生如何通过观察、判断来实施操作，迅速地选取合适的方法求解。女口，解下列方程：①18x2-33x+15=0