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1、教学中数学思想方法的案例研究（摘要）数学主要是对事物的认识与理解，其主导方面有数学思想、数学观念和数学方法。其中数学思想方法是数学的灵魂，是形成能力的重要因素。加强数学思想方法教育，使学牛掌握好数学的思想方法，对于改善学生的知识结构，从根木上提高学牛的思维能力和数学素养终有十分重要的意义。（关键词）数学思想解题方法案例研究1实例背景木文内容的思考引导线来自课堂上一道习题。高二必修概率习题课上,讲解试卷时遇到习题：习题：已知长方形ABCD,抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记抛物线I与AB边围成的封
2、闭区域为若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P。则下列结论正确的是（）0A.不论边长AB,BC如何变化,P为定值B.若AB/BC的值越大,P越大C.当且仅当AB=BC时，P最大D.当且仅当AB=BC时，P最小2实例探讨此题是由面积比面积计算概率，而曲边区域的面积需要用积分求解，此方法是未学过定积分的学生力不从心的，讲解时木想说“此题超出现在所学范围,我们放弃”，结果就有学生说出答案：Ao于是勾起了我的好奇，我问：“为什么选A?”学生A回答：老师，你说过，数学选项中若有恒定时，一般都是选择恒定不
3、变。全班哄堂而笑。学生B回答：我取的是特殊情况，由矩形中点和对边顶点构成三角形，无论矩形长宽有什么关系，三角形面积都是矩形面积的一半,概率相同，所以猜测对抛物线也是恒值。（有学牛画图说明）学牛C随即提出疑问：抛物线是弯曲的曲线，情况不能用线段来说明吧？班里顿时吵做一团，突然一个声音说道：那就撒豆子算概率呗。学生D忙说：那只是估计概率……伴着学牛的争论声，下课铃响了，此题作为疑问，要求学生按同学们的想法继续课后思考。课后我也进一步进行了研究。3实例的解决按学生的思路，撒豆子是否能解决这个问题呢？书本139页，
4、例题3、4的方法可以用在此题上。3.1取两个不同的矩形，按要求做岀抛物线，以这两给特例为例比较,采用计算机随机撒豆子方法求豆子落在阴影部分的概率：如图，为方便计算取特例：矩形矩形ABCD,AB=2,BD=2；EFGH,EF=2,FH=1；如图建立直角坐标系，并得对应抛物线的解析式分别为:yl=x2与y2=2x2o令a=RAND,b二RAND。对于图一：令al二2(a—1/2),bl=b,随机取点(al,bl)落入阴影处的点满足：bl≥al即b≥[2(a-1/2)2]①,对于图二：令a2=2(a-
5、1/2),b2=2b,随机取点(a2,b2)落入阴影处的点满足：即2b≥2[2(a~l/2)]2化简得b≥[2(a-1/2)]2②3.2数据分析：①、②式相同，即随机取点(a,b)在两个图中落入阴影处的条件相同，故随机产生的有序数对确定的点落入阴影处的点数相同，在大量的试验中，豆子落入阴影部分的频率相同，故两个图像随机向该长方形内投入一粒豆子，落入阴影处的概率不随着长方形长与宽的关系的变化而变化，是一个定值。4实例反思《必修三》139页至140页内容为：由计算机随机产生点，统计落入在阴影区域的点
6、的个数，计算频率，估计概率；此方法不会在考试中出现，因此在新课讲解过程中例题3后没有再做说明，但是此题则是用计算机取点的方法与随机性，进一步验证了概率的统一性，从而说明面积比值的恒定性。通过本节课案例，课后对数学思想方法的教学有了进-步反思。4.1首先学生A的冋答听来是没有缘由的猜测，却也是对数学题目的归类总结，虽然是无计可施的最后猜测，但是也不失为一个考试蹭分的好手段。学生B则是进一步思考，试图用自己的方法来解决，而且为了证实这一特殊形式是否准确，学生尝试了两个图像的计算，通过结果一样再来确定结论的准确性
7、,学生B的解题过程体现了两点，第一，该生体会了数学从小学到初中再到高中就是从特殊到一般的过程，学会了用特殊研究一般的数学研究方法；第二，多种特殊结果相同才确定答案，体现了该名学生学习数学的严谨的态度，往往特殊情况有特殊的值，数学学习就是需要这种敢于想，敢于尝试的严谨的探索精神，让我心里也为之感动。4.2学生C虽然没有解决问题，但是他的疑问却是给了我们另种解题的思路，让本来想说此题超纲的我也深入思考方法。解题要敢于联想，看似毫无相关的撒豆子估计概率的随机取数法解此题却得心应手；其次课堂中我们要关注学生的思路方
8、法，也许学生的想法并不完善其至不准确，但是我们要挖掘学生解题思路中的亮点，在看似不通时却是一条明路，甚至具有独特性，我们要给学生解题的启发，也要关注学生思维中能给予我们的启发，从而让学生有抽象、逻辑推理与判断的数学能力，又更严谨完善的建立梁玉兴之间的关系的数学思想方法。这样就对中学数学教师提出了更高的要求。4.3一个人的思维方法，一般来说在中学时期就大体形成。因此在这段吋各科通过本学科的教学对学生进行思维方法的教
