题1过椭圆短轴上一点任作两条弦CD、GH(D在C上方,

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1、题1：过椭圆短轴上一点任作两条弦CD、GH（D在C的上方，H在G的上方），CH、GD分别交直线于P、Q.直线CD、GH的斜率分别为.设，，，.(Ⅰ)思考：成立吗？(Ⅱ)思考：PM=MQ还能成立吗？(过程中可以不考虑CH或GD垂直于轴的情形).      简答：(Ⅰ)探索：设直线CD和GH的斜率分别为和，，，，.直线CD的方程为，代入椭圆方程得，由韦达定理，得,,,同理可得，..(Ⅱ)探索：由，得.同理可得，，，.     评价：该题改编自04年北京高考数学题。把坐标原点改在椭圆中心，使椭圆方程成为标准方程，适合江苏的教学范围。把原题中的求证改为开放的形式，有利于培养

2、学生的探究意识。题目考查学生直线方程、椭圆标准方程和几何性质，运用知识分析问题、解决问题的能力，也考查了学生的运算能力和心理品质。题2：题目：已知圆O：，则（1）点在圆上直线与圆O相切于M；（2）点在圆外直线与圆相交，且该直线为圆O的切点弦所在直线；（3）点在圆内直线与圆相离，且该直线为圆在过的弦AB的两端点处切线的交点的轨迹.      简答：（1）几何方法：，或代数法：方程组消元，（2）简证：点在圆外直线与圆相交.（“设而不求”法）过作圆O的两条切线，设切点分别为，，则切线AM方程为：，切线BM方程为：.切线均过，，.直线过，，切点弦AB所在直线方程为.且.（3

3、）简证：点在圆内直线与圆相离.设切点，，则过A的切线方程为：，过B的切线方程为：.由，得交点N的坐标为，弦AB经过点，，，，点N在直线上.（也可用“设而不求”法证明）     评价：题目改编自课本必修2（苏教版）的习题，并将其拓宽加深。但能力要求没有超出考纲。题目意图考查学生直线和圆的方程知识，并运用其解决点圆的位置关系问题，也考查了学生对字母的运算能力。