24.3 命题与证明(2).doc

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1、§24.3命题与证明(2)一、教学目标(一)知识目标1.进一步学习证明，熟练证明的步骤与书写格式.2.进一步熟练使用规范性语言进行证明.3.能说出证明过程每一步的依据.(二)能力目标1.培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力.2.培养学生规范的数学解题能力.(三)情感目标培养学生学数学，用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识，同时又尊重客观事实的科学态度，培养学生勇于探索、创新、解疑的科学精神.二、教学重点对一些几何问题进行正确的逻辑证明；证明过程中规范性语言的使用.三、教学难点证明过程中逻辑推理以及推理的依据.四、教学方法引导

2、法，分析法，讨论法、探究法.五、教学用具多媒体.六、教学过程(一)引入在前面的学习过程中，我们通过看一看、画一画、折一折、比一比、想一想、猜一猜等方法，学习了许多几何图形的性质与结论，现在我们学习了公理、定理以及证明，可以对一些几何图形问题进行逻辑证明，也可以对前面得到的性质与结论进行逻辑证明.下面我们从具体的例子中进行学习.(二)新课例1如图1，已知AB∥DC，AD∥BE，求证：∠ABE=∠D.分析：运用平行线公理及定理等进行逻辑证明.第4页共4页证明：因为AB∥DC(已知)，所以∠ABE=∠BEC(两直线平行，内错角相等).因为AD∥BE(已

3、知)，所以∠D=∠BEC(两直线平行，同位角相等).图1所以∠ABE=∠D(等量代换).例2请填写下面题目中的逻辑证明每一步的理由.已知：如图2，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1=∠2.求证：∠ADG=∠C.证明：因为BD⊥AC，EF⊥AC()，所以∠3=∠4=90°()，所以BD∥EF()，所以∠2=∠CBD().因为∠1=∠2()，所以∠1=∠CBD().所以GD∥BC().图2所以∠ADG=∠C().先请同学们自行填写，然后小组同学讨论、互相校对.分析：从填写逻辑证明每一步理由的过程中，逐渐体会逻辑证明的过程.练习教材

4、第96页“试一试”.例3已知：如图3，D是△ABC边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.求证：AE=CE.分析：利用三角形全等的公理及定理，证明△ADE≌△ECF，从而证得AE=CE；证明：因为FC∥AB(已知)，所以∠A=∠ACF(两直线平行，内错角相等)，∠F=∠ADF(两直线平行，内错角相等).在△ADE与△CFE中，因为∠A=∠ACF(已证)，第4页共4页∠F=∠ADF(已证)，图3DE=FE(已知)，所以△ADE≌△ECF(A.A.S.)，所以AE=CE(全等三角形对应边相等).注：证明过程应是严格的逻辑推理，也就

5、是前因后果应是对应的，说理过程应符合逻辑顺序，同时使用规范性语言和证明格式，能说出证明过程每一步的依据.例4证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.已知：如图4，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，点E、F为垂足.求证：PE=PF.分析：图中有两个直角三角形△PEO与△PFO，容易看出满足(A.A.S.)定理的条件.证明：因为PE⊥OA，PF⊥OB(已知)，所以∠PEO=∠PFO=90°(垂直的定义).因为OC是∠AOB的平分线(已知)，所以∠EOP=∠FOP(角平分线的定义).在△PEO和△PFO中，因为

6、∠EOP=∠FOP(已证)，∠PEO=∠PFO(已证)，OP=OP(公共边)，所以△PEO≌△PFO(A.A.S.)，图4因此PE=PF(全等三角形的对应边相等).(三)课堂小结通过具体的例子进一步学习逻辑证明，并对证明过程的每一步注释理由.(四)作业教材第97页习题24.3第6题.第4页共4页第4页共4页