24.3 命题与证明(1).doc

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1、§24.3命题与证明(1)一、教学目标(一)知识目标1.了解证明以及证明的必要性.2.能将一些文字命题转化为数学问题，并进行证明.3.掌握证明的步骤，证明过程中使用规范性语言.4.能用举反例的方法证明或判断简单的假命题.(二)能力目标1.培养学生规范的数学解题能力.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感目标培养学生具有敢于质疑的意识，同时又有尊重客观事实的科学态度，培养学生勇于探索，创新，解疑的科学精神.二、教学重点将文字命题转化为数学问题，并进行证明；证明过程中规范性语言的使用.三、教学难点将文字命题转化为数学问题，如何正确写出“已知”、“求证”.四

2、、教学方法引导法，探究法.五、教学用具多媒体.六、教学过程(一)引入一个同学在画图时发现，三角形的三条边上的高的交点在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形的三条边上的高的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗?我们曾经计算过三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和，得到这样一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗?是否有一个多边形的内角和不满足这个规律呢?第4页共4页(二)新课由上面的事例说明：通过特殊的事例或实践活动得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，这样的结论需要进一步的证实.那么，怎样来证实呢?那就是证明.根据题设、定义、公理以及

3、定理等、经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.下面，我们通过证明命题“两直线平行，同旁内角互补”来了解什么是证明.例1证明：两直线平行，同旁内角互补.分析：首先弄清命题的题设和结论，其次将命题的题设“两条平行直线被第三条直线所截”转化为数学的符号语言“已知：直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、B”，再把结论“同旁内角互补”转化为数学的符号语言“求证：∠1+∠2=180°”，同时要画出图形.图1已知：如图1，直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、B.求证：∠1+∠2=180°.证明：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等

4、).又因为∠3+∠2=180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=180°(等量代换).由例1可知以下两点.1.文字命题的证明要求：写出“已知”、“求证”、“证明”，并画出图形.2.证明的一般过程：由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，最后推出结论(求证)的正确过程.注意：证明过程的每一步推理都要有理有据，也就是根据定义、公理和定理.例2求证：等腰三角形两腰上的中线相等.第4页共4页引导学生画出符合条件的图形，再试写出“已知”、“求证”，并进行证明.分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后写出证明的过程；由题意分析，可以先证明含中线

5、的某两个三角形全等，再证得中线相等.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AC、AB的中点.求证：BE=CF.证明：因为点E、F分别是AC、AB的中点(已知)，所以AE=AC，AF=AB(中点定义).因为AB=AC(已知)，所以AE=AF(等量代换).在△ABE和△ACF中，因为AB=AC(已知)，∠BAE=∠CAF(公共角)，AE=AF(已证)，图2所以△ABE≌△ACF(S.A.S.).因此AE=AF(全等三角形的对应边相等).例3求证：有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等.分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证

6、”，然后分析证明思路，最后写出证明的过程.图3已知：如图3，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=A′C′，CD⊥AB于D，C′D′⊥A′B′于D′，且CD=C′D′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.分析：(1)Rt△ABC与Rt△A′B′C′中已满足全等的什么条件?(AC=A′C′，第4页共4页∠ACB=∠A′C′B′=90°)(2)还需补充什么条件两三角形全等?(BC=B′C′，或AB=A′B′，或∠B=∠B′，或∠A=∠A′)(3)选择哪个条件?(∠A=∠A′)(4)为什么?(已有条件AC=A′C′，CD=C′D′)即先证明Rt

7、△ACD≌Rt△A′C′D′，再证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.请小组同学共同完成证明过程.(略)文字命题证明的一般过程：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，写出结论(求证)的正确证明过程.练习教材第96页练习第1题.例4试说明“两个锐角的和等于直角”是假命题.分析：对假命题的证明，用举反例的方法证明.举反例：就是要证明