23.2解直角三角形及其应用(1)导学案.doc

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1、九年级（上）数学导学案课题：23.2解直角三角形及其应用（1）编号9S045教学思路（纠错栏）学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆预习导航☆一、链接：如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？填一填：（1）三边之间的关系：；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；（3）

2、边角之间的关系：sinA=,cosA=,tanA=.二、导读：阅读课本124到125页，并思考以下问题：1．解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。2．解直角三角形的所需的工具。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余∠A＋∠B＝(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝(3)边与角关系sinA＝＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝。2．在解决

3、第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？☆合作探究☆1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．教学思路（纠错栏）2.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=5，求S△ABC34.在△ABC中，若∠A=55°，b=20㎝,c=30㎝，求三角形的面积S△ABC（sin55°0.8192）.☆归纳反思☆填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.已知条件已知条件解法一边一角一条直角边和一个锐角（a,∠A）斜边和一个锐角（c,∠A）两边两条

4、直角边（a,b）斜边和一条直角边（a,c）提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。☆达标检测☆1.在中，，，，则（）A．B．C．D．2.△ABC中，∠C＝90°已知：c＝4，∠A＝30°，求∠B、a、b．3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．