24.2 全等三角形的识别(4).doc

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1、§24.2全等三角形的识别(4)一、教学目标(一)知识目标1.掌握(A.S.A.)全等识别法.2.掌握“已知两角及其夹边画三角形”的方法.3.简单应用(A.S.A.)全等识别法解决实际问题.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力.(三)情感目标在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.二、教学重点(A.S.A.)全等识别法及其应用.三、教学难点(A.S.A.)全等识别法的应用(

2、包括“已知两角及其夹边画三角形”).四、教学方法引导法，探究法，类比法，分析法.五、教学用具多媒体，实物展示台.六、教学过程(一)引入由前面的学习知道：两个三角形的两角及一边分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为1，即两个三角形全等.那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢?(二)新课活动1已知一条线段c=4cm，以及两角∠A=45°，∠B=70°，以这两角为内角、线段为夹边画一个三角形.(幻灯片)你知道该怎样画符合条件的三角形吗?第4页共4页请大家想一想，讨论、交流、归纳出画图方法，并画出图形.

3、将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论?生：通过将图形叠合，两个三角形能完全重合，说明两个三角形全等.换一条线段和两个角，再试试，是否有同样的结论?可见，已知两角为内角、一线段为夹边构成三角形时，那么所画的三角形都是全等的.全等三角形的识别方法三——(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或(A.S.A.)活动2已知一条线段a=4cm，以及两角∠A=45°、∠B=70°，以这两角为内角、线段为∠A的对边画一个三角形.(幻灯片)将所

4、画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论?通过比较，发现大家所画的三角形形状和大小一样，能够完全重合.说明两个三角形的两个角及其一角的对边对应相等时，这两个三角形全等.显然，由三角形的内角和等于180°，两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，运用(A.S.A.)全等识别法说明两个三角形全等.即有这样的结论：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，那么两个三角形全等.问题现有一块被摔碎的玻璃，如图所示，你认为保留哪一块

5、，到玻璃店可以配制一块与原玻璃一样的玻璃，为什么?请学生先独立思考，然后小组同学交流意见.图1例1如图2，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2，试说明△AOD≌△AOE.分析：要说明△AOD≌△AOE，由题意知∠1=∠2，AO为公共边，因此由全等三角形的识别方法，只要OD=OE或∠ADO=∠AEO或∠OAD=∠OAE即可.解：(板书)因为BE、CD相交于点O，所以∠BOD=∠COE.第4页共4页因为∠ADO=∠B+∠BOD,∠AEO=∠C+∠COE，又∠B=∠C，所以∠ADO=∠AEO.又因为∠1

6、=∠2，所以∠OAD=∠OAE.图2在△AOD与△AOE中，∠1=∠2,AO=AO,∠OAD=∠OAE，所以△AOD≌△AOE.例2如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.分析：要说明OE=OF，可说明OE与OF所在的△AOE与△BOF全等(或△DOE与△COF全等)，若要△AOE≌△BOF，可知OA=OB，∠AOE=∠BOF，从而需要∠OAE=∠OBF.解：(板书)因为AB、CD互相平分于O点，所以OA=OB,OD=OC,∠AOD=∠BOC，所以△AOD≌△

7、BOC，所以∠A=∠B.又因为EF经过O点，所以∠AOE=∠BOF.在△AOE与△BOF中，∠A=∠B,OA=OB,∠AOE=∠BOF，图3所以△AOE≌△BOF，所以OE=OF.说明：例2的解决过程中，利用两次三角形全等，进而证明边相等.(三)课堂练习教材第88页练习.(学生口答，教师讲评)(四)小结1.(A.S.A.)全等识别法，以及(A.A.S.)全等识别法.第4页共4页2.全等三角形识别方法：(S.S.S.)全等识别法、(S.A.S.)全等识别法、(A.S.A.)全等识别法以及(A.A.S.)

8、全等识别法.3.有些实际问题的解答过程中，可能利用两次三角形全等.(五)作业教材第90页第3、4、5题.第4页共4页