21.2锐角的三角函数值.doc

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1、12999数学网www.12999.com21.2锐角的三角函数值一、教法设想：通过同学们经常使用的三角板，让同学们计算一下，当∠A=30°,∠A=45°,由于同学们所使用三角板大小不一，但他（她）们求得的比值都是和，这是为什么呢？由相似三角形有关性质得出：在这些直角三角形中，锐角A取一个固定值，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值，进而再引入正弦，余弦的概念，并向同学说明0

2、正弦值与余角的余弦值关系.根据30°，45°，60°正、余弦值分析，引导同学归纳出：当角度在0°—90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在0°—90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.适时介绍正弦和余弦表的构造.结合实例进行查表，知其角度查正弦值或余弦值，反之亦然.正确处理好修正值.对学有余力的学生，也可适当介绍“sin2A+cos2A=1”这一重要关系式.在学习正弦、余弦的概念后，再进一步学正切、余切较容易，可仿正弦、余弦的教法进行，对学有余力的学

3、生也可讲授这些重要关系式.在教学中对0°，30°，45°，60°，90°的特殊角的三角函数值要求学生一定要熟记，为此，我们可分别列出表并编出口决让学生记易，省时易记.表I：三角函数30°45°60°SinαCosαtgα口决：一，二，三，三，二，一，三九二十七.表II.三角函数0°30°45°60°90°12999数学网www.12999.com第14页共14页12999数学网www.12999.comSinαCosαtgα01──ctgα──10口决：0，一，二，三，四带根号，比上2要记牢.第二行左右倒

4、，三，四行靠推导.【指点迷津】本单元锐角三角函数的引进，使形与数紧密结合为一体，开辟了数形结合的新航向.因此，在本单元教学中，务必注意数形结合思维方法的引导，应用.用其法解决生活中的实际问题.达到得心应手.二、学海导航：【思维基础】1.锐角三角函数定义Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦，余弦，正切，余切分别是：SinA=________CosA=_______tgA=________CtgA=________.它们统称为∠A的锐角三角函数.（1）一锐角的三角函数值是四

5、个_______；锐角三角函数都不可能取_________，且A为锐角时，SinA，CosA均在______~______内取值.2.特殊角的三角函数值（完成下表）角度三角函数值三角函数0°30°45°60°90°增减值SinαCosαtgαctgα3.互余角间的三角函数关系，△ABC中，∠C=90°，A+B=90°，∠B=90°－A，则有：Sin(90°－A)=___________Cos(90°－A)=___________tg(90°－A)=___________Ctg(90°－A)=_______

6、____.4.同角三角函数关系公式：（∠A为锐角）.（1）Sin2A+Cos2A=___________;Cos2A=___________,Sin2A=____________.12999数学网www.12999.com第14页共14页12999数学网www.12999.com【学法指要】例1.如果∠A为锐角，CosA=，那么（）A.0°

7、60°Cosx>tgxB.tgx>Cosx>SinxC.Cosx>Sinx>tgxD.tgx>Sinx>Cosx思路分析：∵45°Sinx>Cosx∴应选D解选择题，采取特例法可出奇制胜，如本例取x=60°在45°

8、特殊线等），可巧夺天工.例3.计算：思咯分析：若a≠0时,a0=1对此项中的Sin36°是一项干扰支.迷惑同学们，因为Sin36°，不是表内特殊值，求不出来，至使解题陷入僵局，其实不然.不需要求Sin36°之值，只需要知道12999数学网www.12999.com第14页共14页12999数学网www.12999.com即可.因而，解题时，必须善于排除干扰支，解除困惑，准确使用数学概念，正确求出答案，对于特殊角三角函数值的计算