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《高二数学讲义：微积分初步(较为系统的讲义)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、微积分初步4【考纲要求】1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义，求函数y二c,y二兀，y=x2,y二丄，y二長(c为常数)的导数.x4.能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f{ax+b)的复合函数)的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(c)=0(C为常数).(xa)=axa~1(aeQ+).(sinx)=cosx.(cosx)=-sinx.(ev)=e'.(av)=axIna{a>0,且aH1)・(
2、Inxj=丄.(log“x)=—-—(a>0,且a北1)・xxlna常用的导数运算法则：法则1：[f(x)±g(x)]=fx)±g(x).法则2：[/U)•g(x)]=/(x)g(x)+/(x)+g(x)・法则3：[曇卜f⑴豊2二⑴gE(g⑴HO).5.了解函数单调性和导数的关系•能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).6.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)•会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函
3、数一般不超过三次).7.会利用导数解决某些实际问题.&了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.9.了解微积分基本定理的含义.【备考建议】1•导数是中学数学中重要的知识•由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数的问题提供了一般性的方法，运用导数还可以简捷地解决一些实际问题•本章中导数的概念、求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，因此要熟练掌握函数的求导法则及公式，会判断或讨论函数的单调性，会函数的极值与最值,会用导数解决一些实际问题.2.定积分也是微积分的核心概念之一.通过定积分可以解决一些
4、简单的几何和物理问题，还要体会导数和定积分之间的内在联系，体会导数与定积分的思想方法.3.在解决具体问题的过程中，要对函数的导数方法和初等方法作比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.第01讲：导数的概念及运算【基础知识】1•平均变化率及瞬时变化率：函数/(兀)从州到勺的平均变化率为，函数/(兀)在X。处的瞬时变化率为•2.导数的概念：函数/(朗在心处的导数就是/(兀)在x=x0处的,记作f(仏)或y即/'(X。)=lim型=lim/(勺+心)7(%)・心to心ztoAx3.导数的几何意义：函数y=f(x
5、)在点(x0,/(x0))处的导数的几何意义就是曲线y=/(x)在点(％,/(%0))处的的斜率，相应的切线的方程为・4.几种常见函数的求导公式：(c)=・(x")=(6TGQ+).(sinx)=.(cosx)=.(c)—•(d)=•(Inx)—.(logrtx)—•(c为常数)・[/(»g(x)]=2.导数的运算法则：[/(x)±^(x)]=的【规律总结】r1.函数的导数的实质是极限问题，是函数平均变化率的极限.2.求导数时，先化简后求导是基本方法，这样可以减少计算量.3.复合函数求导过程就是对复合函数由外层逐层向
6、里求导•每次求导都针对最外层，直到求导最外层能直接使用基本公式为止.【例题精讲】【例01】已知/(兀)在x=x0处可导，且/(x0)=2,则巴”。°)一门观一幻2Ax【拓展1】已知/(兀)在2勺处可导，且f(x(J=5,求［im，(兀。+心)一/他一心)Axt()【拓展2】若函数y二/(劝在区间(a,b)内可导，且x0G(6/,b),则1曲/°()+⑵一/(兀―力【拓展3】已知函数/*(x)=-x2+x的图象上一点(-1,-2)及邻近一点(―1+心，-2+纣⑴)，则鱼◎=Ar【拓展4】y=/(x)在兀=1处可导，X/
7、(l)=3,/(1)=2,求lim广⑷-广⑴◎I兀一1【拓展5】如图所示，/(兀)的图象是折线段ABC,A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4),则/(/(0))=,请你计算lim・广(1+山)7(1)=.(用数字作答)心T°心【例02】求下列函数的导数：(1)y=(2/—1)(3兀+1).⑵y=—.⑶y=3AeA-2⑷y=-^1-Vl-x•x+1【例03】设九（兀）=sin兀,/心）=几（兀），Z（x）=f】（x），…，/»+1（兀）=几（兀），朋M，WJf2QiQ（x）=【拓展】设函数/（兀）二
8、cos（Jir+°）（OV0V兀）.若/（x）+fx）是奇函数，则0=【例04］在高台跳水运动中，rs时运动员相对水面高度是/?（r）=-v+2f+10（单位：m）则运动员在/=时的瞬时速度为・【拓展】一个物体的运动方程为$=1-/+八，其中s的单位是米，/的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为・Y【例05】曲线y=」一在点（-1,-1）处
