2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第2章 推理与证明2.2.1 Word版含解析.doc

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1、第二章2.22.2.1A级　基础巩固一、选择题1．(2016·三明高二检测)在△ABC中，若sinAsinB

2、x的取值范围为(　B　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－1,2)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]　本题主要考查对不等式解法，以及对定义运算的理解，由定义得x(x－2)＋2x＋x－2<0，即x2＋x－2<0，∴－20，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>

3、x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B．5．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　D　)A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<

4、a＋b，则实数a、b应满足的条件是__a≠b且a≥0，b≥0__.[解析]　a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a，b都不小于零即可．8．已知x1是方程x＋2x＝4的根，x2是方程x＋log2x＝4的根，则x1＋x2的值是__4__.[解析]　∵x＋2x＝4，∴2x＝4－x，∴x1是y＝2x与y＝4－x交点的横坐标．又∵x＋log2x＝4，∴log2x＝4－x，∴x2是y＝log2x与y＝4－x交点的横坐标．又y＝2x与y＝log2x互为反函数，其图象关于y＝x对称，由得x＝2，∴＝2，∴x1＋x2＝4.三、解答

5、题9．已知n∈N*，且n≥2，求证：>－.[证明]　要证>－，即证1>n－，只需证>n－1，∵n≥2，∴只需证n(n－1)>(n－1)2，只需证n>n－1，只需证0>－1，最后一个不等式显然成立，故原结论成立．10．已知a、b、c表示△ABC的三边长，m＞0，求证：＋＞.[证明]　要证明＋＞，只需证明＋－＞0即可．∵＋－＝，∵a＞0，b＞0，c＞0，m＞0，∴(a＋m)(b＋m)(c＋m)＞0，∵a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)＝abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－bcm－acm－cm2＝2abm＋am2＋abc＋

6、bm2－cm2＝2abm＋abc＋(a＋b－c)m2，∵△ABC中任意两边之和大于第三边，∴a＋b－c＞0，∴(a＋b－c)m2＞0，∴2abm＋abc＋(a＋b－c)m2＞0，∴＋＞.B级　素养提升一、选择题1．要使－<成立，a、b应满足的条件是(　D　)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.2．(2016·洛阳高二检测)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m、n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(

7、m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是(　　)个.(　A　)A．3　　B．2　　C．1　　D．0[解析]　∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×