2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章 常用逻辑用语1.3.3 Word版含解析.doc

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1、第一章1.31.3.3A级　基础巩固一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(　B　)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同[解析]　“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B．2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则(　C　)A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题[解析]　“¬(p∨q)”为假命题，则“p∨q”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题．3．(2016·辽宁

2、大连高二检测)已知U＝R，A⊆U，B⊆U，命题p：∈A∪B，则¬p是(　D　)A．∉A　　　　　B．∈∁UBC．∉A∩BD．∈(∁UA)∩(∁UB)[解析]　¬p：∉A∪B，即∈(∁UA)∩(∁UB)，故选D．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(　C　)A．①③B．①④C．②③D．②④[解析]　当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2

3、，故选C．5．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是(　B　)A．p∧qB．p∨qC．¬pD．(¬p)∧(¬q)[解析]　∵p为真，q为假，∴¬p为假，¬q为真．∴p∧q为假，p∨q为真，¬p为假，(¬p)∧(¬q)为假．故选B项．6．已知条件p：a≤1，条件q：

4、a

5、≤1，则¬p是¬q的(　A　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　由

6、a

7、≤1得－1≤a≤1，∴¬p：a>1，¬q：a<－1或a>1，∴¬p⇒¬q，但¬q¬p，故选A．二、填空题7．已知m、n

8、是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，mα，nβ，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中：①p∨q；②p∧q；③p∨(¬q)；④(¬p)∧q.真命题的序号是__①④__(写出所有真命题的符号).[解析]　易知p是假命题，q是真命题．∴¬p为真，¬q为假，∴p∨q为真，p∧q为假，p∨(¬q)为假，(¬p)∧q为真．8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为__{－1,0,1,2}__.[解析]　因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q

9、为真，p为假．故，即，因此x的值可以是－1,0,1,2.三、解答题9．写出下列命题的否定和否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角.[解析]　(1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直．原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直．(2)原命题的否定：若a2＋b2＝0，则a和b中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2＋b2≠0，则a和b中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．原命题

10、的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．B级　素养提升一、选择题1．(2017·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(¬p)∨(¬q)表示(　D　)A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米[解析]　¬p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，¬q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(¬p)∨(

11、¬q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”．2．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，∴p为真命题，¬p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，¬q为真命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，

12、¬q为真命题．根据真值表可知p∧¬q为真命题，p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q为假命题．故选B．3．(2017·辽宁锦州高二检测)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，在命题q1：p1∨p2，q2：