人教高中数学选修2-3第一章132杨辉三角教学设计

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1、周兰英1.3.2杨辉三角【教学目标】知识与技能：1、使学生了解杨辉及杨辉三角的有关历史，掌握杨辉三角的基本性质；2、探索杨辉三角中行、列数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质Z间联系，并能归纳这些数字规律；3、会用数学归纳法及问题情景法证明发现的数字规律.方法与过程：1、培养学生独立思考与相互交流结合的意识，使学生基本掌握“观察一一分析一一猜想一一证明”的科学研究方法；2、利用简短的视频放映，向同学们简要介绍杨辉三角历史，提高同学们学习数学的乐趣，增强民族自豪感；3、通过练习以及杨辉三角与纵横路线图，杨

2、辉三角与弹子游戏，培养学生形成知识间相互联系的意识，并形成探究知识、建构知识的研究型学习习惯，为进一步学习作好准备.情感、态度与价值观：1、了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国主义精神.2、在知识的应用中，培养学牛数学应用和科学研究的意识和能力，以及乐于探索、勇于创新的科学精神.【教学重点、难点】重点：杨辉三角的性质的发现难点：引导学生发现杨辉三角屮的行、列的数字规律【教学方法与教学手段】引导探索一一合作交流一一发现计算机辅助教学【教学过程】复习回顾简要回顾二项式定理，通项以及二项式系数相关概念.—•本节

3、知识点1•杨辉三角：(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561第■一i行i……cffi第■行]cj哦…從•…心于1杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？（至少两点）2•二项式系数的性质（用式子表示）（1）（对称性）■BrtBA（2）当为偶数时，毋最大；当■为奇数时，=

4、末年数学家，数学教育家•著作共多.英屮《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界.紋杨辉三角m现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除篥一"以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.畅辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪.在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（BlaisePascal,1623年〜1662年），他们把这个表叫做帕斯卡三角.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我

5、国古代数学的成就是非常值得中华民族口豪的.三.例题精选例1・证明：在•劭■展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例2.已知吟+a^・求CD叫亠气★于❾叫參气*气•咛叭卜hi—14变式：（2&4-击亍一气十o^Kr4-SjjL2++码产'，则耳■+=思路：赋值法四、介绍杨辉三角的一些数字规律1.1+2+31-L+C^l=Cj2.1+3+6+L+C^=Cj3.1+4+10+1+C?t=Cl4C+C*+C.L,+L*C^-=C^（］i>F）五、杨辉三角与纵横路线图“纵横路线图”是数学川的一类冇趣

6、的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各冇五条路，如果从A处走到b处（只能由北到南，由西向东），那么有多少种不同的走法？六、杨辉三角与弹子游戏如图的弹子游戏，小球（黑色）向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？莱布尼茨三角形将杨辉三角形中每一个数u都换成分数，就得一个由分数组成的三角形（如上图，此图称为莱布尼茨三角形•它与杨辉三角形有相似的性质，即莱布尼茨三角形中

7、的每一个数都等于其“脚下”两数之和，即―+—=—厶二？'此性质体现了数学的和谐美.6>+DC：C■★幼U.0>+毋沽七、小结1•杨辉三角与二项式系数，二项式系数的性质（凿数思想）2.杨辉三角的数字规律以及在生活中的应用3.表扬学生独立思考与相互交流精神.八、作业：教辅练习一一杨辉三角与二项式系数；探究杨辉三角还有哪些性质.九、板书设计杨辉三角有关数字规律：（请学生板书）1、2、3、4、