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《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：132+杨辉三角+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、入H备屛1-3.2杨辉三角MftRHt*境化.新知无师自通［对应学生用书P16］(a+h)n的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示成如下形式:(«+6)111(a+心121(a+b)31331(a+以14641(a+b)§15101051(a+6)61615201561问题1:从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？提示：在同一行中，每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.问题2：计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？提示：2,4,8,16,32,64,…，其系数和为2".问题3：二项式系数的最大值
2、有何规律？提示：7?=2,4,6时，中间一项最大，h=3,5时中间两项最大.////〃承知白解7〃〃二项式系数的性质(1)每一行的两端都是丄，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和.即c!!=c;；=i，c+I_厂1〃】-丨I—J】I•(2)每一行屮，与首末两端“等距离”的两个数相等,即c;;=c;r⑶如果二项式的幕指数涯偶数，那么其展开式中间-项⑴的二项式系数最大；如2果斤是奇数，那么其展开式中间两项t卄］与rz±Ui的二项式系数相等且最大.~2~〒(4)二项展开式的各二项式系数的和等于2”.即U+C：+U+…+C；；=£.且cJ!+c：+c：—=U+U+c乡—=2"*.［
3、归纳■升华■领悟］♦点一由“杨辉三角”可直观地看出二项式系数的性质，同时当二项式乘方次数不大时，可借助于它直接写出各项的二项式系数.髙频考点题组化，名师一点就通［对应学生用书P16］与杨辉三角有关的问题［例1］如图，在“杨辉三角”中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5,….记其前乃项和为S”，求Sw的值.［思路点拨1由图知，数列中的首项是C?,第2项是C：,第3项是第4项是C］,…，第17项是C%,第18项是Ch第19项是Ch[精解详析]Si9=(&+C[)+(&+C[)+(d+c!)+…+(Cfo+C]o)+Cf]=(C：+
4、C]+C〔+・・・+C；0)+(C?+C]+・・・+Cfo+Cfi)=(2+3+4+“・+10)+C：2=+220=274.［一点通］解决与杨辉三角有关的问题的一般思路:(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察;(2)找规律：通过观察，找出每一行的数之间、行与行之间的数据的规律.么％題谊集轲•///〃11.如图是一个类似杨辉三角的图形，则第/?行的首尾两个数均为33565•711117解析：由1,3,5,7,9,…可知它们成等差数列，所以atl=2n-］.91822189••♦答案：In—12.如图，由二项式系数构成的杨辉三角中，第行从左到右第14个数与第1
5、5个数之比为2：3.111211331解析：设第料行从左至右第14与第15个数之比为2:3,则3C,=2C『,,3n!2n!即=113!(n-13)!14!⑺一14)!•解得〃=34・答案：34二项展开式中各项的系数和[例2]设(1—2«¥)2°"4=口0+。1兀+幺2兀2+…+。2014・兀2°"(兀丘R).(1)求a()+a+a2a2014的值.(2)求5+如+。502013的值.⑶求
6、他
7、+
8、。1
9、+
10、。211^20141的值.［思路点拨］先观察所要求的式子与展开式各项的特点，用赋值法求解.[精解详析1⑴令尸1,得他+。1+。20014=(—1)254=1.①(1)令
11、x=—1,得ao—a+a2^20i4=32014.(2)①一②得2(。]+«302013)=1—32014»*•a+他1-32014013=5■(3)*•*Tr+l=C$()14(—2x)'=(—1)'C()]4・(2x)‘,.•・d2L】vO(£WNJ,吆>0(胆N).・•・匕()
12、+1©
13、+
14、他1+MHk/2oul=a(—a[+a2—a3-心014=32014［—点通］赋值法是解决二项展开式中项的系数问题的常用方法.根据题目要求，灵活赋给字母不同值是解题的关键.一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x=0可得常数项,令x=］可得所有项的和，令x=~可得偶次
15、项系数之和与奇次项系数之和的差.//////^他<^//////1.(l+x)+(l+x)2+-+(l+x)w的展开式中各项系数的和为()A.2"+iB.2"—1C.2"+i—1D.2n+,-2解析:令x=l,则2+2?+…+2”=2"+】一2.答案:D2.己知(1+2x—,)7=00+。1兀+。2,6T
16、3X13+^14X14.⑴求他+。1+。2。14；(2)求ai+a3+a5-ai3・解：⑴令兀=1,则d()+d]+他+…+d】4=27=12&①(2)令x=—1,贝U匕()一°1+°2—心+…一
