2014中考数学一轮复习学案：第10讲 一次函数.doc

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1、第10讲　一次函数【考纲要求】1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.[来【命题趋势】一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.[【考点探究】考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝__________；若y随x的增大而

2、减小，则k的取值范围是__________．解析：∵一次函数图象经过原点，∴4k－2＝0，∴k＝；若y随x的增大而减小，则k＜0.[来答案：　k＜0方法总结一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.触类旁通1已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是(　

3、　)[网]A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2[C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2考点二、确定一次函数的解析式【例2】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.[来(1)求该一次函数的解析式；(2)试求△DOC的面积．分析：求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C，D分别在x，y轴上，据其坐标特点可求出CO，DO的长．解：(1)把A，B点代入得解得∴y＝x＋.(2)由(1)得C，D，则OC＝，OD＝.∴△DOC

4、的面积＝××＝.方法总结用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．触类旁通2已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系【例3】如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是

5、__________．解析：如图所示，二元一次方程组的解就是直线y＝ax＋b与直线y＝kx的交点，所以点P的坐标就是方程组的解，即[来答案：方法总结两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．触类旁通3如图，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是__________．[来考点四、一次函数

6、的应用【例4】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为__________千米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时

7、，他们离学校的路程是多少千米？解：(1)15　(2)由图象可知，s是t的正比例函数．设所求函数的解析式为s＝kt(k≠0)，代入(45,4)，得4＝45k，解得k＝.∴s与t的函数关系式为s＝t(0≤t≤45)．(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt＋n(m≠0)．代入(30,4)，(45,0)，得解得∴s＝－t＋12(30≤t≤45)．令－t＋12＝t，解得t＝.当t＝时，s＝×＝3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．方法总结用一次函数解

8、决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题．【经典考题】1．(2013乐山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(　　)[来2．(2013泉州)若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的(　　)A．－4B．－C．0D．33．(2013丽