中考数学复习学案 第9讲 一次函数

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1、www.czsx.com.cn第九课时一次函数一、知识要点1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2.一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y＝kx＋b上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数y＝kx

2、的图像常取点（0，0）和（1，k）；作一次函数的图像常取（）和（）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。3.一次函数的性质：图像过一、二、三象限　图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限　图像过二、三、四象限4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k，b是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。-6-www.czsx.com.cn二、考点解读例1.下列函数关系式中，哪些y

3、是x的一次函数？哪些是正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.若函数是一次函数，求的值，并写出解析式。例3.直线经过第一、二、四象限，求m的取值范围。例4.求一次函数的解析式：当时，，当时，。例5.已知一次函数图像过点（－2，3）和点（3，－2），求函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与x轴、y轴的交点坐标．（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积．-6-www.czsx.com.cn例6.已知一次函数满足下列条件，分别求出字母的取值范围（1）使得y随x的减小而增大；（2）使得函数图像与y轴交点在x轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限．例7.如图，L

4、1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司的销售成本与销售量的关系．观察图像，回答下列问题．（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多少元？（2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？（3）当销售量为多少吨时，该公司赢利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？（4）写出L1和L2对应的函数表达式．-6-www.czsx.com.cn例9.如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（2）求△PQO的面积。三、智能训练（一）精心选一

5、选1、如果一次函数的图像经过点，那么b的值是（）。A.1　B.－1　C.－4　D.42、下面给出的m的值中，能使一次函数（但不是正比例函数）的y随x增大而增大的m值是（）。A.　B.　C.　D.3、已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图像经过（）A.第一、二、三象限　B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4、已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y＝－x＋2上，则y1、y2大小关系是（）A.y1>y2　　B.y1＝y2　　C.y1

6、），则这个函数的图像经过第＿＿＿象限。6、若一次函数的图像经过原点，则m＝＿＿＿。7、一次函数的图像与x轴交点坐标是＿＿＿，与y轴交点坐标是＿＿＿。8、若函数y＝－2xm＋2是正比例函数，则m的值是＿＿＿。9、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式＿＿＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）.（1）y随着x的增大而减小。（2）图像经过点（1，－3）（三）、用心做一做10、已知一次函数的图像经过点和，求①和的值；②在直角坐标系内画出的图像；11、已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－6（1）求y与x之间的函数关系式;（2）若点（a，2）在这个函数图像上，求a的值。12、已知

7、函数y＝（2m＋1）x＋m－3（1）若函数图像经过原点，求m的值（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。-6-www.czsx.com.cn13、已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a）.求:（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。14、已知一次函数，求：（1）当为何值时，的值随的增加而增加；（2）当为何值时，此一次函数也是正比例函数；（3）若求函数图像与轴和轴的交点坐标；（4）若，写出函数关系式，画出图像，根据图像求取什么值时，。-6