信号与系统总结14-15

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1、第一章信号与系统分析导论2014-2015（1）一.信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。1.信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号与随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号与离散信号（3）从信号的周期性划分：周期信号与非周期信号（4）从信号的可积性划分：能量信号与功率信号重点讨论：确定信号特别注意：离散信号/［氐］的自变量E要求取整数2.能量信号定义：OvWvoo,P=0o功率信号定义：©Too,0

2、方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组（2）方框图表示2.分类：（一）连续时间系统与离散时间系统（-）线性系统与非线性系统无初始状态：线性：均匀特性与叠加特性若：./；（0戸⑴,•从）力⑴有：力/1（，）+0・乙⑴O・y］（/）+0・y2（/）其中。、0为任意常数——线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式含有初始状态：完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性：尹（。=儿⑴+儿（02、零输入线性3、零状态线性（三）吋不变系统与吋变系统时不变特性：/(f)儿⑴/（（一》0）儿（/一（0）线性时不变系

3、统数学模熨：宦常系数的线性微分方程式或差分方程式线性吋不变性的判别见教案总结(四)因果系统与非因果系统y(t)=2/(/)y(t)=2/(/-1)••…为因果系统y(/)=4/(/+5)非因果系统(五)稳定系统与不稳定系统本课程重点讨论线性时不变系统三：信号与系统分析概述1.信号分析：核心是信号分解信号分析2.系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应「输入输出描述法：N阶微分方稈系统的描述1状态空间描述：N个一阶微分方程组「时域：系统响应的求解J频域：Yf(]co)=F((o)H{y(o)L复频域：Y,(s)=F(s)H(s)系]统分析系统的描

4、述系统响应的求解输入输出描述法：M《介星分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组厂时域：y.(w=fikrh[k]V频域：b(e")=F(eW)H(eW)域：Yf(z)=F(z)H(z)学习要求：1.掌握信号的定义及分类；2.掌握系统的描述、分类及特性;1.重点掌握确定信号（周期信号）及线性时不变系统的特性。第二章信号的时域分析一.连续时间信号的时域描述典型普通信号直流信号、正弦信号、实指数信号、虚指数信号、复指数信号、抽样信号其屮：直流信号、正弦信号、指数信号可看成复指数信号的特列，复指数的微积分仍是复指数信号奇异信号单位冲激信号玄/）、单位阶跃信号讥/）、斜坡信号尸（（

5、）、冲激偶信号刃⑴（一）冲激信号履"是连续时间信号进行时域分析的基本单元，1.》（（）的定义r+8（1）狄拉克定义：L5⑴山=1无）=0,厲o（2）广义函数定义（丘格定义）7，/、0（/）/⑴d/=0（0）（3）极限模型定义/(/W-/0)=/(/0W-^0)oo2.主要性质：①筛选特性:②取样特性:③展缩特性:—8(GH0)8{at+b)=8④卷积特性—/o）=/0—S）3.次J的作用：⑴表zb其他任意信号：/（/）=[f（T）8（t-r）dr（2）表示信号间断点的导数,.「°0（二）单位阶跃信号1.定义：（1/>0[0t<02.”（Z）与风）的关系：}J（r）dr=P

6、弋="⑴警2*（"Joo0t<0dt■3."（J的作用：（1）表示任意的方波脉冲信号（2）利用阶跃信号的单边性表示信号取值的时间范围。（二）斜坡信号q=u（T）dT二连续时间信号的时箴运算：1、信号自变量的改换：尺度变换./(/)T/(/)Q0信号的翻转.AOT%/)时移(平移)./(/)T./(壮70)2、两信号间的运算：信号相加、信号相乘3、信号自身整体的运算：信号的微分信号的积分特别注意：对不连续点的微分，三、离散吋间信号的吋域描述：离散信号表示：基本离散时间序列：1.实指数序列2、虚指数序列和正弦序列f[k]=c则f[k]=Acos©%+0)利用Euler公式对以

7、将正弦序列和虚指数序列联系起来特点：(1)振荡频率不随角频率的增加而增加，Q()经2刃寸旧会再次重复(2)周期性判别：如果Q°二=整数/整数二有理数，为周期信号，且N、加是不可约的整数，则信号的周2龙N期为M如果牛为无理数，信号非周期1.复指数序列4•单位脉冲序列和单位阶跃序列定义:u[k]=0k<0关系：kg6[k]=u[k]-u[k-]巩幻=£3[n]u[k]=^8[k-n]n=0的作用：表示任意的离散时间信号四、离散时间信号的基本运算翻转、位移、内插与抽取、序列相加、序列相乘、差分与求和特别：内插L为正整数在序列