信号与系统个人总结

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1、所有的信号与系统包含两个基本的共同点：即作为一个或几个独立变量函数的信号都包含了有关某些现象性质的饿信息；而系统总是对所给的信号做出响应，从而产生另外的信号，或产生某些所需的特性。三种重要的信号1.信号具有有限的总能量，信号的平均功率必须为0.连续时间情况下：E∞≜limT→∞-TTxt2dt=-∞+∞

2、x(t)

3、2dt离散时间情况下：E∞≜limN→∞n=-N+Nx[n]2=n=-∞+∞x[n]22.平均功率有限，总能量E∞=∞连续时间情况下：P∞≜limT→∞12T-TTxt2dt离散时间情况下：P∞≜limN→∞12N+1n=-N+Nx[n]23.E∞和P∞都

4、不是有限的，一个例子就是信号xt=t离散时间单位脉冲(单位样本)δ[n]和单位阶跃序列u[n]离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分，离散时间阶跃是单位样本的求和函数连续时间单位阶跃和单位冲激函数连续时间单位冲激δ(t)可看成连续时间单位阶跃u(t)的一次微分，连续时间单位阶跃是单位冲激的积分函数第二章线性时不变系统线性时不变系统之所以能够被深入分析的主要原因之一就是具有叠加性质。这样，能够将线性时不变系统的输入用一组基本信号的线性组合来表示，就可以根据该系统对这些基本信号的响应，然后利用叠加性质求得整个系统的输出。无论在离散时间或连续时间情况下，单位冲激函数

5、的重要特性之一就是一般信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。这个事实，再与叠加性和时不变性结合起来，就能够用线性时不变的单位冲激响应来完全表征任何一个线性时不变系统的特性。这样一种表示，在离散时间情况下称为卷积和，在连续时间情况下称为卷积积分，这种表示方式在分析线性时不变系统时提供了极大的便利。在建立了卷积和与卷积积分之后，再用这些特性来分析线性时不变系统的某些其他性质。然后讨论由线性常系数微分方程所描述的连续时间系统，由线性常系数差分方程所描述的离散时间系统。线性空间里，讲了怎么把信号(离散和连续)表示成一组基（移位单位脉冲和移位单位冲激）的线性组合。用脉冲表示离散

6、时间信号：把任意一个序列表示成一串移位的单位脉冲序列δ[n-k]的线性组合，而这个线性组合式中的权因子就是x[k]。离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应及卷积和表示y[n]=k=-∞+∞xkh[n-k]，这个结果称为卷积和，或叠加和。用符号记为y[n]=x[n]*h[n]用冲激表示连续时间信号xt=-∞+∞x(τ)δ(t-τ)dτ，为连续时间冲激函数的筛选性质。连续时间线性时不变系统的单位冲激响应及卷积积分表示yt=-∞+∞xτh(t-τ)dτ，称为卷积积分，或叠加积分第三章周期信号的傅里叶级数表示本章主要将周期信号表示成一组基本信号（复指数）的线性组合。傅里叶断言

7、：“任何”周期信号都可以展开成三角函数的无穷级数(傅里叶级数)。非周期信号的表示不是成谐波关系的正弦信号的加权和，而是不全成谐波关系的正弦信号的加权积分(傅里叶积分)。1829年，狄里赫利给出了若干精确的条件，在这些条件下，一个周期信号才可以用一个傅里叶级数表示。连续时间周期信号的傅里叶级数表示FS函数组{1，cos(ω1t),sin(ω1t),…,cos(nω1t),sin(nω1t),…},-∞

8、数且唯一an=2T1-T1/2T1/2f(t)cos⁡(nω1t)dt，bn=…,a0=…,（根据正交基下的坐标计算方法）级数的收敛表示：随着展开项个数的增加，和式越来越逼近f(t)的函数图像。由欧拉公式ejθ=cosθ+jsinθ，将上面的正交向量组转换为{..,e-j2ω1t,e-jω1t,1,ejω1t,ej2ω1t,…},-∞

9、般为复数。注意：任何两个不同信ejω1t和ejω2t都是正交的。离散时间周期信号的傅里叶级数表示DFTxn=k=akejkω0n=k=akejk(2π/N)nak=1Nn=xne-jkω0n=1Nn=xne-jk(2π/N)n与连续时间相比，离散时间不存在任何收敛问题，也没有吉伯斯现象。任何离散时间周期序列完全是由有限个参数来表征的，这就是一个周期内的N个序列值。离散时间周期信号的傅里叶级数只是把这N个参数变换为另一组等效的N个傅里叶系数值。如果信号不是周期的，能有和傅里叶级数类似的唯一变换关系吗？有，即傅里叶变换。第四章连续时间傅里叶变