2013年北师大必修1示范教案3.3.3指数函数的图像和性质(2).doc

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1、3．3　指数函数的图像和性质(2)导入新课思路1.我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图像的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在上节课的探究中我们知道，函数①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1的图像之间的关系，由其中的一个可得到另外两个的图像，那么，对y＝ax与y＝ax＋m(a＞0，m∈R)有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们本堂课研究的内容．教师点出课题．思路2.我们在第一章中，已学习了函数的性质，特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点，我们刚刚学习的指数函数，严格地证明了指数函数的单调性，便

2、于我们在解题时应用这些性质，在实际生活中，往往遇到的不单单是指数函数，还有其他形式的函数，有的是指数函数的复合函数，我们需要研究它的单调性和奇偶性，这是我们面临的问题，也是我们本堂课要解决的问题．推进新课　　　　　(1)指数函数有哪些性质？(2)利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？(3)对复合函数，如何证明函数的单调性？(4)如何判断函数的奇偶性，有哪些方法？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容．讨论结果：(1)指数函数的图像和性质．一般地，指数函数y＝ax在底数a＞

3、1及0＜a＜1这两种情况下的图像和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图像图像特征图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方都过点(0,1)第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1从左向下图像逐渐上升从左向下图像逐渐下降性质(1)定义域：R(2)值域：(0，＋∞)(3)过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1(4)x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1(4)x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数(2)依据函数单调性的定义证明

4、函数单调性的步骤是：①取值．即设x1，x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形．即求f(x2)－f(x1)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号．根据给定的区间和x2－x1的符号确定f(x2)－f(x1)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论．④判断．根据单调性定义作出结论．(3)对于复合函数y＝f[g(x)]可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f[g(x)]是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g(x)]是减函数；又简称为口诀“同增异减”．(

5、4)判断函数的奇偶性：一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次是考察式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图像或从已知图像观察，若图像关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．思路1例1在同一坐标系下作出下列函数的图像，并指出它们与指数函数y＝2x的图像的关系．(1)y＝2x＋1与y＝2x＋2；(2)y＝2x－1与y＝2x－2.活动：教师适当时候点拨，学生回想作图的方法和步骤，特别是指数函数图像的作法，学生回答并到黑板上作图，教师指点学生，列出对应值表，抓住关键点，特别是(0,1)点，或用计算机作图．解：(1)列出函数数

6、据表作出图像如图1.x…－3－2－10123…2x…0.1250.250.51248…2x＋1…0.250.5124816…2x＋2…0.512481632…图1比较可知函数y＝2x＋1，y＝2x＋2与y＝2x的图像的关系为：将指数函数y＝2x的图像向左平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x＋1的图像；将指数函数y＝2x的图像向左平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x＋2的图像．(2)列出函数数据表作出图像如图2.x…－3－2－10123…2x…0.1250.250.51248…2x－1…0.6250.1250.250.5124…2x－2…0.31

7、250.6250.1250.250.512…图2比较可知函数y＝2x－1，y＝2x－2与y＝2x的图像的关系为：将指数函数y＝2x的图像向右平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x－1的图像；将指数函数y＝2x的图像向右平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x－2的图像．点评：类似地，我们得到y＝ax与y＝ax＋m(a＞0，a≠1，m∈R)之间的关系：y＝ax＋m(a＞0，m∈R)的图像可以由y＝ax的图像变化而来．当m＞0时，y＝ax的图像向左移动m个单位得到y＝ax＋m的图像；当m＜0时，y＝ax的图像向右移动

8、m

9、个单位得到y＝ax＋m的图像．上

10、述规律也简称为“左加右减”．变式训练为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图