2018年中考（福建）数学专题复习试题：几何图形动态问题

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1、几何图形动态问题类型一动点问题★1•女Q图®,&WAD//BC,AB//CD,Z5=ZC.⑴求证：四边形MCD为矩形；(2)如图②，M为“的中点，在AB上取一点N，使ZBNC=2ZDCM.①若N为M中点,BN二2,求CN的长；②若CM二3fCN=4,求的长.图②第1题图⑴证明:9：AD//BC,AB//CD,•••四边形MCD是平行四边形，•:AB//CD,:.ZB+ZC二180°,VZ5=ZC,AZ5=ZC二90。，・•・四边形ABCD是矩形・(2)解：如解图①中，延长CM、BA交于点E.D'

2、C第1题解图①9：AN=BN=2r:.AB=CD=4,9：AE//DC,・•・Z£二ZMCD,在和△DCM中,'ZE二ZMCD

3、-x2=62-(x+4)2,・1•eX=2/:.BC=《N2-B4#4?-(*)2=芈.★2.已知ZUBC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与乩C重合)，以/D为边作等边(顶点力、D、E按逆时针方向排列)，连接CE.⑴如图①,当点。在边BC上时,求证:①BD二CE,②AC二CE+CD；图①第2题图(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC二CE+CD是否成立？若不成立，请写出AQCE、CD之间存在的数量关系,并说明理由；(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上

4、且其他条件不变时，补全图形，并直接写岀AC.CE、CQ之间存在的数量关系.⑴证明：①•・•N4BC和都是等边三角形,:.AB=AC=BC,AD=AEfZBAC=ZDAE=60°zAABAC-ZCAD=ZDAE-ACAD，即ZBAD=ZCAEz在△MQ和ZUCE中,厂AB=AC

5、CE-CD.理由：JN4BC和ZUDE都是等边三角形,:.AB=AC=BC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,:.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCADf即/BAD二/CAE,在MBD和2UCE中zABAC

6、1的正方形,点E在边上运动，且不与点/和点D重合，连接CE,过点C作CF丄CE交的的延长线于点F,EF交眈于点G.(1)求证：NCDEm'CBF；(2)当DE二，求CG的长；(3)连接/G,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形？若能,求出此时DE的长；若不能，说明理由・⑴证明：如解图，在正方形/BCD中，DC=BC,ZD=ZCBA=ZCBF=ZDCB=第3题解图AZ1+Z2二90°,・・・CF丄CE,・・・Z2+Z3二90°zAZ1二Z3,在△CDE和ZkCBF中,厂ZD=ZCBF<

7、DC=BC,0二Z3・•・ACDE^AC5F(ASA);⑵解：在正方形/BCD中,AD//BC,：./GBF^/EAF,•西—bf••旋二AFr由⑴知,'CDE^'CBF.•・•正方形的边长为1,:.AF=AB+BF=2/AE=AD-DE=扌,.•.3G二*,:.CG=BC-BG=

8、；⑶解：不能・理由：若四边形CE4G是平行四边形，则必须满足恋〃CG,AE=CG,:.AD-AE=BC-CG,:・DE=BG,由(1)知z^CDE^/XCBF,:.DE=BFfCE=CF,△GBF和氐ECF腰直角

9、三角形:.ZGFB=45。，ZCFE=45。，:.ZCE4=ZGFB+ZCFE二90°z此时点F与点B重合，点Q与点E重合z与题目条件不符，.•.点E在运动过程中，四边形CE4G不能是平行四边形•★4.如图#已知LABC中,cm#AC=ScmzBC=6cm.如果点尸由〃出发沿BA向点A匀速运动同时点0由/出发沿AC向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为/(单位:s)(0