专题一：函数概念及性质解析版

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1、专题一：函数概念及性质2018.1.29函数框架一元二次不等式值域对应法则一奇他性单调性周期性指数函数反函数互为反函数的函数图像关系性质-抬数函数的图像和性质-根式分数扌斤数对数的性质常m对数自然对数积、商、幕与根的对数捋数力•程对数方程对数函数的图像和性丿贡对数对数函数对数恒等式和不等式一、函数及其表示1.定义：设A、B是,f:A-B是从A到B的一个映射，则映射/:A-B叫做A到B的,记作.2.函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有、、o例1•下列各组函数中，表示同一函数的是().A.y=1,y=—B.y=Jx-'_Jx+1,y=Vx2-1

2、C.y=x,y=D.y=

3、x

4、,y=(Vx)2X解：c变式训练1：下列函数中，与函数y二X相同的函数是()今A.y=—B.y二(仮严C.y=lglOxD.y二2叱〃解：c例2.给出下列两个条件：(1)f(V7+l)二X+2低；(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：(1)令t=4x+1,x=(t-1)2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-l,即f(x)=x2-l,xW[1,+8).(2)设f(x)=ax2+bx+c(aHO),・・・f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a

5、+2b=4x+2.°,二a_1,又彳(0)二3nc二3,f(x)=x2-x+3.4d+2b=2b=-l变式训练2：(1)已知f(-4-1)=lgx,求f(x)；(2)已知f(X)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)二2x+17,求f(x)；(2)已知f(x)满足2f(x)+f(丄)=3x,求f(x).x解：⑴令2+1二t,则x=—,x/-If(t)=lg-^-,/.f(x)=lg二—，XW(1,+8).t-x-l(2)设f(x)二ax+b,则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+l7,Aa=2,b=7,故f(x)=2x+7.

6、(3)2f(x)+f(丄)=3x,①把①中的x换成丄，得2f(丄)+f(x)=-②XXX®X2-②得3f(x)=6x-—,f(x)二2x-丄.x变式训练3：已知函数f(x)=1,x>0,x=0,x<0.xxx(1)画111函数的图象；(2)求f⑴，f(-l),f［/(-l)］的值.解：(1)分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0段上的图象，如图所示，作法略.(2)f⑴二1)二-丄=二f⑴二1.—1—X函数的定义域和值域一、定义域：1.函数的定义域就是使函数式的集合.2.常见的三种题型确定定义域：①已知函数的解析式，就是・②复合函数fEg(%)］的有关定义域，就要保证内函数g3的域是外函数f

7、(X)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1.函数y=f(^)中，与自变量x的值的集合.2.常见函数的值域求法，就是优先考虑,収决于,常用的方法有：①观察法；②配方法;③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法例1.求下列函数的定义域：(1)y=(A+1);(2)y=.1+y/5-x';(3)y=Jx+lJx-l.7lx

8、-xlx2-3解：(1)由题意得(t&t，化简得

9、x

10、-x>0x>x即故函数的定义域为{xlx<0且xHT}..x<0u(2)由题意可得疋一3工05-x2>()，解得-V5

11、域为｛x—GWxWV?且xH土侖｝.(3)要使函数有意义，必须有豊霁即虫T,・・・xNl,故函数的定义域为［1,X>1+00)•变式训练1:求下列函数的定义域：(1)y二*(2“)+(x_i)。；(2)尸_+(5x-4)°;712+x-x2lg(4x+3)2-x>0解：(1)由<2+x-x2x<2〉0,得4一3<兀<4,所以-30由4卄3工1,得5x—4h03-丄~2£...函数的定义域为厲(占)哙5例2.设函数y二f(x)的定义域为［0,1］,求下列函数的定义域.(1)y=f(3x);(2)y=f(

12、丄)；X⑶y=f(x+-)4-;(4)y二f(x+a)+f(x-a).33解：(l)0W3xWl,故OWxW丄，尸f(3x)的定义域为［0,丄］.33(2)仿(1)解得定义域为［1,+8).(3)由条件，y的定义域是f°+丄)与(兀-丄)定义域的交集.33列出不等式组0