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《2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测（三十三）基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测（三十三）基本不等式[小题对点练——点点落实]对点练（一）利用基本不等式求最值1.（2018-河北術水中学调研）若«>0,Z»0,lga+gb=g（a+b）9则a+b的最小值为（）A.8B.6D.2C・4解析：选C由«>0,fe>0,lga+lgb=g（a+b）9得Ig（血）=lg（a+b）,即ab=a+bf则有所以a+“=g+》S+b）=2+¥+乡$2+2^
2、¥=4,当且仅当a=b=2时等号成立，所以a+b的最小值为4,故选C.2.若罗+2〉'=1,则x+j的取值范围是（）A・[0,2]B・[一乙0]C.[一2,+oo)D.(一8,-2]解析：选D
3、I1=2*+2*2何刃=2石(当且仅当2x=2y=l，即x=j=一1时等号成立)，・・・百巧・・・2">w£得x+y^-2.3.（2018-江西九校联考）若正实数x,y满足（2卩一1）2=（5丿+2）・（丿一2）,则的最大值为（）C.1+D.3^22解析：选A由(2与一l)2=(5y+2)・(y-2),可^(2xj-1)2=9j2-(2^+2)2,即(2xy-l)22x+~+22厂]、[-―j,当且仅当2x-^=2+j时等号成立，所以（2兀+f+2jwi8,得力+十冬瑚一4.（2018-邯郸模拟）设x>0,j>0,且卜一》2=宇，则当2,所以~,所以x^~2y的最大
4、值为—1+誇・故选A・x+片取最小值时’兀'+*=解析:Vx>0,j>0,A当七取最小值时，&+少取得最小值,•，（卄少"+*+爭也-沪詈,••<+=+詈，（+少今+恰2遁j.••卄押，当且仅当手=詈，即x=2y时取等号，・••当卄+取最小值时，x=2y,x2+^+y=16,..,2+女+亨=16,答案：125・（2018•天漳棋拟）已知工，丿为正实数，则圭尹牛的最小值为解析：Tx,y为正实数，则#^+三"令尸£则（>0,・••為+字=悬+/+1当且仅当/=+时取等号..•.島+字的最小值城答案：1对点练（二）基本不等式的综合问题1.（2018-辽宁师大附中棋拟）函数j
5、=logfl（x+3）-l（a>0,且aHl）的图象恒过定点A,12若点A在直线mx+ny+l=0±,其中m9n均大于0,贝i~+~的最小值为（）A.2B.4C.8D.16解析：选C•••当X=-2时，y=k)gj—1=一1,函数『=10%(兀+3)—l(a>0,且aHl)的图象恒过定点(一2,-1),即A(-2,-1).T点A在直线inx+ny+1=0Ji,A-2m-/i+l=0,即2m+n=l.+2M4+2・V/n>0,n>0,tn■•丄昇=创也+如旦=2+j_如mntnnmn当且仅当加=壬，//=£时取等号.故选C・1[22.（2018-海淀期末）当05运时，若石
6、+匚乔》疋一2殳恒成立，则实数A:的取值范围为()A・[—2,0)U(0,4]B・[—4,0)U(0,2]C.[-4,2]D.[-2,4]解析：选D因为0S<
7、,所以£x2〃2X（l_2加）W*X2加+（；_2加）2=点,当且仅当1
8、21122/n=l—2mf即加=：时取等号，所以打+—=—$8,又二+—^k2—2k恒成立，所以疋一2k-8W0,所以一2WkW4.所以实数R的取值范围是[-2,4]・故选D・3・（2018・湘潭棋拟）-ga=yjx2—xy+y2,b=py[xyfc=x+yt若对任意的正实数x,y,都存在以a,",c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（
9、）B・(1,2]A・(1,3)解析：选A对任意的正实数x,y,由于a=ylx2—xy+y22xy—xy=y[xy,当且仅当x=y时等号成立，b=p[xyfc=x+y^2y[xy9当且仅当x=y时等号成立，且三角形的任意两边之和大于第三边，{y[xy+2ylxy>p^xyf解得12^xytp^+2y[^>y[xy94.（2018-合肥棋拟）已知函数f（x）=^ax3—2x2+ex在R上单调递增，且acW4,贝!^爲+岸匚的最小值为（）B.A.0C.
10、D.1解析:选B因为函数爪兀)=^ax^—lx^+cx
11、在R上单调递增，所以f(x)=ax2~4x+c^0p>0,在R上恒成立.所以［所以acM4,又acW4,所以ac=4,又a>0,所以2c+aM=16—4acW0,肋Iaca.cc1_
12、_1_11JC>9c2+4a2+4c2+aca'+acc(c+a)a(c+a)cc+aac+aac当且仅当a=c=2时等号成立，故选B・5.(2018-江西八校联考)己知点P(x,刃到点A(0,4)和到点B(—2,0)的距离相等，则2X+4J的最小值为解析：由题意得，x2+(^-4)2=(x+2)2+j2,整理得x+2j=3,：.2x+4y^2yf2^'=2
