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《中考复习：几何图形中的最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何图形中的最值问题★1•如图#在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,BC二3若点D是AB边上任意一点，且不与点A、B重合，连接CD将△BCD沿着CD所在的直线翻折，使得点B落在点F处，连接ABft则AB的最小值1【解析】在RtAABC中，根据勾股定理可得:AC=y/AB2-BC2=寸52占二4,由对称性可知:BC=BfC=3,9：BfC的长度固定…••当ABf4-BfC的值最小时zA夕的值最小，根据“两点之间，线段最短^可知当久BC三点共线时最小，・・・A夕二4C-FC二4-3二1.★2.如图,在菱形ABCD中,AB二4圧
2、AABC=60°,点M、N分别是BC、CD上任意一点，点P是BD上一点，连接PM、PN,则PM+PN的最小值为第2题解图6【解析】如解图，作点N关于BD对称的点Nt根据菱形的对称性可知点N在AD上z又由两平行线之间,垂线段最短,过点N作NM丄3C于点M,故MN与BD的交点P即满足PM+PN的值最小,古攵MNf=ABsinZABC=4书x专二6.★3.如图z在矩形ABCD中，AB=9,BC=12.点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点,当AAEF的周长最小时,则DF的长为第3题图6【解析】如解图，作点E关于直线CD的对称点E,连接AE
3、交CD于点F,•・•在矩形ABCD中fAB=9zBC=12#点E是BC中点,CErCF6:.BE=CE=CEf=6,9：AB丄BC,CD丄BC,・••話二辰，即=A"12+6CF-y,解得CF二3z:.DF=CD-CF=9-3=6.★4.如图，在RtZXABO中zZAOB=90°,AO+BO=5，延长A0至!]C.使OC二3,延长BO到D，使OD二4z连接BC、CD、DA,则四边形ABCD面积的最大值为第4题图18【解析】设OA=x,OB=y,AO+BO=5,.x+y=5J••延长AO到C,OC=3,延长BO到D,OD=4,连接BC
4、、CD、DA,ZAOB=9Q°・•・S四边形Abcd=S/^Acd+S^abc=2AC'0D+OB二*4C(OZ)+OB)二*ACBD二*(x+3)©+4),・・r+y二5j「.S四边形abcd
5、(x-3)2+18.A=+3)(5-无+4)二*(尢+3)(9-x)=的最大面积为18.★5•如图,已知四边形ABCDfZBAD二120°,CBLABtCD丄AD,^.AB=AD=3t点E、F分别是BC、CD边上的动点，那么ZXAEF周长的最小值是D第5题图第5题解图6冷3【解析】如解图，延长43至点M,使BM=AB,延长AD至点N,使DN=
6、AD,连接MN,交BC于点E.交DC于点F.VCB丄AB,CD丄AD,:.CD是AM、AN的垂直平分线，・・.AE二ME,AF=FN••:HAEF的周长二AE+EF+AF二ME+EF+FN二MN,・••此时△4EF的周长为线段MN的长・VAB=AD=3Z:.AM=AN=6,y[3•••ZBAD二120。，・・・ZM二ZN二30。，・・・MN二2AMcos30。二12x专二★6.如图#在RtZXABC中,A3丄BC,AB=6,BC=4,P是ZVlBC内部的一个动点,且满足ZPAB=ZPBCf则线段CP长的最小值为第6题图第6题解图2【解
7、析】如解图ZPAB=ZPBC,ZABC=90°f：.ZBAP+ZPBA=90°,・・・ZAPB=90°,・•・点P始终在以AB的中点O为圆心z以OA=OB=OP=^AB=3为半径的圆上,由解图知,只有当在点P在OC与OO的交点处时,PC的长最小在RtAOBC中,OC=y)0B2+BC2=^32+42=5,:.PfC=OC-OPr=5・3二2,・••线段CP长白勺最/」'值为2.★7.如图,在矩形ABCD中,AD=2tAB=3,点E是AD边的中点,点F是射线AB上的一动点,将△4EF沿EF所在直线翻折得到△AKF,连接AfC,则AC的最
8、小值为第7题图第7题解图V10-1【解析】如解图厂••点E是AD的中点，.••根据翻折性质得ArE=AE=DE=^AD-
9、x2=1,*••点F为动点，・••随着点F的运动,点A的运动轨迹是以点E为圆心AE为半径在矩形ABCD内的圆弧,当E、从C不在同一直线上时,则CAAE和CE围成三角形，根据三角形的三边关系，即AfOCE-AfE，当E、4、C在同一直线上时z即AfC=CE-AfE,综上所述ArC>CE-AfE,:.当E、4、C在同—直线上时VC有最小值八•在RtZXCDE中zCZ)=3tDE=l；CE二寸少+朋二寸32+1二帧,・
10、・・化的最小值为CE-DE二倔-1.★8如图,正方形ABCD的边长为4,ZDAC的平分线交DC于点E.若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是第8题图第8题解图2弋2【解析】如解图，作D关于AE的对称点
