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《2018吉林中考数学总复习动点问题练习（四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018吉林中考数学总复习动点问题2.4因动点产生的数轴问题练习年班姓名成绩：例1.如图，在x轴上有两点A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分别过点A,点B作x轴的乖线，交抛物线y二x2于点C、点D.直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF.特例探究填空：当m二1,n二2时，yE二2,yF=2；当m=3,n二5时，yE二15,yF=15・归纳证明对任意m,n(n>m>0),猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想.拓展应用(1)若将〃抛物线y二x2〃改为“抛物线y=ax2(a>0)〃，其他条
2、件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；(2)连接EF,AE.当S四边形OFEA二3SAOFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA考点：二次函数综合题。专题：综合题；探究型。分析：【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】(1)的特殊情况，因此以【拓展】(1)为例说明前三小问的思路：已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C、D的坐标，进而能求出直线OC、OD的解析式，也就能得出E、F两点的坐标，再进行比较即可.最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EF〃x轴的结论，那么四边形OFEA的面积可分作AOEF、AOEA两部分，根据给出的
3、四边形和△OFE的面积比例关系，能判断出EF、0A的比例关系，进而得出m、n的比例关系，再对四边形OFEA的形状进行判定.解答：解：【特例探究】当m=l,n二2时，A(1,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(2,4)；则：直线OC：y=x；直线OD：y=2x；・・.F(1,2)、E(2,2)；即:yE=yF=2.同理：当m二3,n=5时,yE=yF=15.【归纳证明】猜想：yE=yF；证明：点A(m,0),B(n,0)(n>m>0)・由抛物线的解析式知：C(m,m2)、D(n,n2)；设直线OC的解析式：y=kx,代入点C的坐标：km=m2,
4、k=m即：直线OC：y=mx；同理：直线OD：y=nx..•.E(n,mn)、F(m、mn)即yE=yF.【拓展应用】(1)yE=yF.证法同(2),不再复述.(2)综合上面的结论，可得出E、F的纵坐标相同，即EF〃x轴，则四边形ABEF是矩形；VS四边形OFEA二SAOEF+SZOAE二3SAOFE,AsAoae=2sAofe,即：丄丄^OA・AF二2・©・EF・AF,得：0A=2EF二2AB；V0A=m,0B二n,AB=EF=n-m,_2・*.m=2(n-m),m=3n；由于EF〃OA,且EFhOA,所以四边形OFEA是梯形.点评：本题主
5、要考查的是函数解析式的确定、图形面积的解法、四边形的判定等知识，综合性较强，由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键.例2•如图12,在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以力3为直径的的内接四边形，点A,〃在兀轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线/与兀轴垂直，交(DM于点E,垂足为点M,且点D平分・AC(1)求过A,B,E三点的抛物线的解析式；(2)求证：四边形AMCD是菱形；(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得AABP的面积等于定值5?若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.把点
6、B(1,0)代入『=。(兀+1)2—2解:(1)由题意可知MBC为等边三角形点A,B,C,E均在OM上・・・MA=MB=MC=ME=2又・・•CO丄MB・•・MO=BO=・・・A(―3,0),3(1,0),E(—1,抛物线顶点E的坐标为(一1,-2)设函数解析式为y=a(x+i)2-2(ghO)解得：a=—2・・・二次函数解析式为y=,x+l)2—2(2)连接DM,•••MBC为等边三角形・・・ZCMB=60°・•・ZAMC=120°•・•点D平分弧AC:.ZAMD=ZCMD=-ZAMC=60°2・・•MD=MC=MA:.MCD,AMD
7、A是等边三角形・・・DC=CM=MA=AD・・・四边形AMCD为菱形(四条边都相等的四边形是菱形)(3)存在.理由如下：设点P的坐标为5,n)AB=4A—x4xn2当n=—时,2=5即2n=5解得刃二土丄2—(/n+1)2-2=—22解此方程得：mx=2,m2=-4即点P的坐标为(2,-),(-4,-)22当n—――时，—(m+1)2—2=——222此方程无解・•・所求点P坐标为(2,-),(-4,-)22(注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分)
