2.9有理数的乘法.doc

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1、§2.9有理数的乘法1.有理数的乘法法则问题1一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝6，即小虫位于原来位置的东方6米处.注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：问题2小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：(－3)×2＝－6，即小虫位于原来位置的西方6米处。比较上面两个算式，有什么发现?当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6

2、”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.试一试：3×(－2)＝?与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.再试一试：(－3)×(－2)＝?把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：两数

3、相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.例如：(－5)×(－3)··················同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()················得正5×3＝15····················把绝对值相乘所以(－5)×(－3)＝15.再如：(－6)×4····················异号两数相乘(－6)×4＝－()···················得负6×4＝24····················把绝对值相乘所以(－6)×4＝－24.例1计算：(1)(－5)×(－

4、6);(2)解(1)(－5)×(－6)=30;(2)练习1.确定下列两数的积的符号:(1)5×(－3)；(2)(－3)×3;(3)(－2)×(－7)；(4)2.计算:(1)3×(－4)；(2)(－5)×2；(3)(－6)×2；(4)6×(－2)；(5)(－6)×0；(6)0×(－6)；(7)(－4)×0.25;(8)(－0.5)×(－8)；(9);(10);(11)(－5)×2；(12)2×(－5)3.计算:(1)3×(－1)；(2)(2)(－5)×(－1)；(3)；(4)0×(－1)；(5)(－6)×1；(1)(6)2×1；(2)0×1；

5、(3)(8)1×(－1).2．有理数乘法的运算律我们看下面的例子：(－3)×2＝－6，2×(－3)＝－6，就有(－3)×2＝2×(－3).换些数再试一试.一般地，我们有乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab＝ba.再看下面的例子：－12×(－5)＝(－12)×(－5)＝60，3×＝3×20＝60，就有×(－5)＝3×.换些数再试一试，一般地，我们有乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝a(bc).想一想［(－３)×(－２)］×５与(－２)×［(－３)×５］是否相等?根据乘法交换律

6、和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.例2计算：(-10)××0.1×6解(-10)××0.1×6=[(-10)×0.1]×=(-1)×2=-2能直接写出下列各式的结果吗?(-10)××0.1×6=(-10)××(-0.1)×6=(-10)××(-0.1)×(-6)=观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确

7、定积的符号，然后把绝对值相乘.试一试：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.例3计算:(1);(2)解(1)==8+3=11(2)==练习1.计算：(1)(2)(3)2.计算：(1)(2)(3)(4)我们知道，在含有加减乘的算式中，要先算乘，后算加减，有括号时，先算括号里面的.看下面的例子：5×＝5×(－4)＝－20；5×3＋5×(－7)＝15－35＝－20；可得5×＝5×3＋5×(－7).一般地，我们有分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.例4计算：(1);(2)解(1);(

8、2)例5计算：(1)4×(-12)+(-5)×(-8)+16(2)解(1)4×(-12)+(-5)×(-8)+16=8×(-6+5+2)=8×1=8(2)由上面的例子可以看出，应