2.2圆的对称性(1)教学设计.doc

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1、数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：成友文（南师附中江宁分校）2.2　圆的对称性（1）教学目标1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2．理解圆的中心对称性及有关性质；3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重点利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．教学难点运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？积极思考，跃跃欲试．发现“摩天轮绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合”.展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受

2、到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”.通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．2．你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？　　积极思考，互相讨论交流，可以得到“车轮绕固定轴心旋转时是不变的”．第2个实际情境可以逐步递进式提问，最大限度的激发学生探究新知的欲望．实践探索一1．操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'

3、重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．O(O′)B′A′BA2．思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？　　1．操作．2．观察．3．猜想：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．4．说理：　　当OA与O'A'重合时，∵∠AOB＝∠A'O'B'，∴OB与O'B'重合．又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，∴点A与点A’重合，点B与点B’重合．∴＝重合，AB与

4、A'B'重合，即＝，AB＝A'B'.5．继续探索发现．6．归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.引导学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程，旨在学生通过自主探究和合作交流的途径探索圆心角、弧、弦之间的关系．采用了“叠合法”说明两条弧相等．鼓励学生用多种方法和手段进行探究．通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理．为探索圆心角、弧、弦之间的关系，共提出三个问题，学生在解决第一个问题后，将积累一定的经验与方法，为后面两个问题的解决提供了帮助．实践探索二相关概

5、念1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．　　观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质．思考交流：1.在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？2.在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？对探究出的性质及时进行巩固和内化．例题精讲例1　如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆

6、心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求、的度数．　　1．解：∠ABC＝∠BAC，　　∵∠AOC＝∠BOC，　　∴AC＝BC．（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）　　∴∠ABC＝∠BAC．2．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．可以引导学生分步思考：（1）由∠AOC＝∠BOC，你得到哪些结论？（2）∠ABC与∠BAC是什么角？与什么有关？3．先独立思考，然后请学生交流自己是如何思考的？运用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”这个结论解决问题，巩固所学知识，同时也引导学生再次体验圆与直线形的联系，要把直线

7、形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用．引导学生审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来．知识应用1．如图1，在⊙O中＝，∠AOB＝50º，求∠COD的度数．2．如图2，在⊙O中，＝，∠A＝40º，求∠ABC的度数.　　1．先思考：由＝，你可以得到哪些结论？（引导学生进行发散性思维）2．学生先自主完成，然后板演交流.3．先独立思考并完成，然后板演交流，并说出自己的想法．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题，同时也培养学生分析问题的能力．拓展延伸如图，在同圆中，若＝2，

8、则AB与2CD的大小关系是()．A.AB＞2CDB.AB＜2CDABCDOC.AB＝2CDD.不能确定　　1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示．2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题.（例如特殊值或特殊位置）3．变式拓展：在同圆中，若＞，那么