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《2.3 运用公式法(第2课时).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、12999数学网www.12999.com2.3运用公式法(第2课时)(一)本课目标本课时学习运用完全平方公式分解因式的方法,让学生了解公式特点,掌握运用技巧,熟练地运用公式.毛(二)教学流程1.情境导入一块长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田(如图2-3-4所示),以种值不同的新品种.(多媒体显示题目并动画演示图形变化过程)互动1(师):你能用不同的形式表示实验田的总面积吗?(生):可以表示为(a+b)2.(生):若将此田分成四块看:还可以表示为:a2+ab+ba+b2,即a2+2ab+b2.(师):很好,于是我们可以得到一个等式:(a+b)2=a2+2ab+b
2、2.(生):还可以表示为a2+2ab+b2=(a+b)2.(师):这位同学说得很好,接下来我们看一看这两个等式:(a+b)2=a2+2ab+b2①a2+2ab+b2=(a+b)2②第一个式子是七年级学过的公式,大家还记得吗?(生):是整式乘法中的完全平方公式的一种.(师):观察这两个式子有何联系?(生):它们是互逆的关系.(师):大家观察②的形式,你知道它是一种怎样的变形过程?(生):因式分解.(师):与此类似a2-2ab+b2=(a-b)2也成立.(师):因此我们把a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2看作是因式分解的完全平方公式.(师):由分解因式与整式乘法
3、的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,12999数学网www.12999.com第-4-页共4页12999数学网www.12999.com那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.明确在实际情境下,通过计算面积得出因式分解的完全平方公式,并通过整式乘法的完全平方公式的比较,加深对因式分解的完全平方公式的认识.了解运用公式法的意义.2.解读探究a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2互动2(师):大家观察上式有怎样的结构特点?(生):所给多项式有三项,其中有两项的符号相同,并且这两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的
4、乘积的2倍.(师):在以上公式中涉及几个数或式子?(生):在公式中涉及两个数或式子.(师):公式中的a、b分别代表什么?(生):与平方差公式一样,a、b可代表数,也可以代表代数式,这里既可为多项式,也可为单项式.(师):你能用自己语言表述上面的公式吗?(生):两个数(式)的平方和加上(减去)这两个数(式)积的2倍,等于这两个数(式)的和(差)的平方.(师):凡是符合完全平方公式特征的多项式都可以运用公式分解因式.(师):形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式,大家观察此式的结构特点.(生):完全平方式都是二次三项,若以a为字母,则第三项(b2)是中间一项的系数(±a
5、b)的一半的平方.明确通过分析公式特征,让学生准确掌握公式,熟练而灵活地利用公式分解因式,了解完全平方式的组成.例1把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9【分析】(1)中可化为x2+2×7×x+72,这里a相当于x,b相当于7,然后“对号入座”套用公式分解因式;(2)中将(m+n)作为一个整体,此式可化为(m+n)2-2×3(m+n)+32,这里a相当于(m+n),b相当于3.例2把下列各式分解因式:12999数学网www.12999.com第-4-页共4页12999数学网www.12999.com(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x
6、2-4y2+4xy互动3(师):在(1)中,如何分解因式?(生):此式有公因式3a可提,应先提公因式,再套用公式.(师):说得很好,对于(2),又如何处理呢?(生):先提出“－”号，得-(x2+4y2-4xy),然后再按字母x的降幂排列为-(x2-4xy+4y2),显然括号里的二次三项式恰好满足完全平方公式的条件.明确引导学生进一步体会若有公因式要先提公因式,然后分解因式.例3已知x2+2x-y2+6y-8=0,且x+y≠2,求x-y的值.【分析】观察发现,由x2+2x联想到1,由y2和6y联想到9,于是可以把-8拆成1和-9,原式可写成x2+2x+1-y2+6y-9=0,即(x+1)2-
7、(y-3)2=0,使原式变为A2-B2=0的形式,左边可以利用平方差公式再继续分解为(A+B)(A-B)=0的形式,从而由A+B=0或A-B=0求值,因为x+y≠2,所以可求出x-y的值.3.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,你了解因式分解的完全平方公式吗?你了解完全平方式的意义吗?(因式分解的完全平方公式是整式乘法的完全平方公式的逆运用.)(2)方法归纳如何运用完全平方公式分解因式?(了解公式的结构特征,“对号入
