1.3《实际生活中的反比例函数》教案2.doc

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1、12999数学网www.12999.com数学:1.3《实际生活中的反比例函数》教案2(湘教版九年级下)三维目标一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用工程中工作量,工作效率,工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题.二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.三、情感态度与价值观1.积极参与交流,并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重

2、要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型.教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.教具准备多媒体课件(课本例2“码头卸货”问题)教学过程一、创设问题情境,引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:x(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;(2)猜测并确定

3、y与x之间的函数关系式,并画出图象;(3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与x第7页(共7页)12999数学网www.12999.com之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?设计意图:进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系,激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲.师生行为:学生亲自动手操作,并在小组内合作交流.教师巡视学生小组讨论的结果.在此活动中,教师应重点关注:①学生动手操作的能力;③学生数形结合的意识;③学生数学建模的意识;

4、④学生能否大胆说出自己的见解,倾听别人的看法.生:(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3,20),(4,15),(5,12),(6,10).(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支,设y=,把点(3,20)代人y=,得k=60.所以y=.把点(4,15)(5,12)(6,10)代人上式均成立.所以y与x的函数关系式为y=.生:(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,即x≤10,根据y=在第一象限y随x的增大而减小,所以第7页(共7页)12999数学网www.12999.com≤10,y>1O,∴1

5、Oy≥60,y≥6.所以W=(x-2)y=(x-2)×=60-当x=10时,W有最大值.即当日销售单价x定为10元时,才能获得最大利润.师:同学们的分析都很好,除了能用数学模型刻画现实问题外,还能用数学知识解释生活中的问题.下面我们再来看又一个生活中的问题.二、讲授新课活动2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载宪毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至

6、少要卸多少吨货物?设计意图:进一步分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时,还应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.师生行为:学生先独立思考,然后小组交流合作.教师应鼓励学生运用数形结合,用多种方法来思考问题,充分利用好方程,不等式,函数三者之间的关系,在此活动中,教师应重点关注:①学生能否自己建构函数模型,②学生能否将函数,方程、不等式的知识联系起来;③学生面对困难,有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意

7、志.师:从题设中,我们不难发现:v和t之间的函数关系,实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系.根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间,就可得到v和t的函数关系.但货物的总量题中并未直接告诉,如何求得.生:中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间,根据装货速度×装货时间=货物的总量,可以求出轮船装载货物的总量,即货物的总量为30×8=240吨.师:很好!下面同学们就来自己完成.第7页(共7页)12999数学网www.12999.com生:解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有

8、:k=3×80=240.所以v与t的函数式为v=.(2)由于遭到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,求平均每天至少卸多少吨货物?即当t≤5时,v至少为多少呢?由v=得t=,t≤5,所以≤5,又∵v>O,所以240≤5v解得v≥48.所以

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