1.6有理数的乘方例题与讲解(2013-2014年沪科版七年级上).doc

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1、1.6　有理数的乘方1．有理数的乘方的意义及有关名称(1)一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，an既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果．(4)an看作乘方运算时，读作a的n次方；当an看作a的n次方的结果时，读作a的n次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指

2、数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，分别表示(－1)×(－1)，×.【例1】把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)×××××；(3)分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个相乘可写成6,2n个m相乘，写成m2n.解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.1

3、4)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)×××××＝6，其中底数是，指数是6.(3)＝m2n，其中底数是m，指数是2n.2.有理数的乘方的运算法则(1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．(2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们

4、熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－2)＝(－)×(－)＝.(3)几点注意①－an与(－a)n的意义完全不同，－an表示an的相反数，(－a)n表示n个－a相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－1)2＝(－)2＝(－)×(－)＝.③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1.④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)

5、等于它本身，那么这个有理数是0或±1.⑤0的正数次方是0.【例2】计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)3；(4)－；(5)(－1)101；(6)(13).分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)3表示3个－相乘；(4)－表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝

6、＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)3＝－(××)＝－；(4)－＝－＝－；(5)(－1)101＝＝－1；(6)(1)3＝(3)＝.3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体

7、的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】计算：(1)3＋50÷22×－1；(2).分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－)和(1－)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×－1＝3＋50××－1＝3－50××－1＝3－－1＝－.(2)原式＝(×2)÷＝()2÷3＝×(－27)＝－.4．科学记数法(1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大

8、的数量级来表示；②根据10n的特点，来表示这些较大的数．(2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×