1.3正方形的性质(4).doc

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1、1.3正方形的性质班级姓名学号学习目标:1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系学习难点:经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；有条理地、清晰地阐述自己的观点.教学过程:一、情境创设你能利用下图理清下面四边形之间的关系吗？我们知道正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能说出正方形有哪些性

2、质吗？正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.二、例题讲解例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′5常州市北环中学的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在

3、CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.三、课堂小结：1．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系；2.正方形的性质及应用；3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.【课后作业】班级姓名学号5常州市北环中学1．如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5°；(2)∠AFC=112.5°；(3)∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5)AD∶CE=1∶.其中正确的有（）A．5个B.4个C.

4、3个D.2个2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）（第18题）A1A2A3A4A．cm2B．cm2C．cm2D．cm23．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________.EPDCBAF_F_E_D_C_B_A4.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=°5.如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE

5、⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=,5常州市北环中学可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于6.如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（）ADCEFB第8题图A．1对B．2对C．3对D．4对ADCEFB第5题图第6题图7.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB.4cmC.5cmD.6cm第8题8.如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是．DCABGHFE9

6、.把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．5常州市北环中学10.如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DMAMFDENBC5常州市北环中学