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时间:2019-01-17
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1、1.3正方形的性质班级姓名学号学习目标:1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系学习难点:经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力;有条理地、清晰地阐述自己的观点.教学过程:一、情境创设你能利用下图理清下面四边形之间的关系吗?我们知道正方形既是特殊的矩形,又是特殊的四边形,所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能说出正方形有哪些性
2、质吗?正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.二、例题讲解例1、如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′5常州市北环中学的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F,(1)若E是BC的中点,求证:OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后,OE=OF吗?两正方形重合部分的面积怎样变化?为什么?由(1)(2)可以得到什么结论?例2、已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在
3、CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC.三、课堂小结:1.正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系;2.正方形的性质及应用;3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论,从特殊情形逐步推广到一般的情形,从而得到一般的结论,这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.【课后作业】班级姓名学号5常州市北环中学1.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:(1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD∶CE=1∶.其中正确的有()A.5个B.4个C.
4、3个D.2个2、如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()(第18题)A1A2A3A4A.cm2B.cm2C.cm2D.cm23.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_________.EPDCBAF_F_E_D_C_B_A4.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=°5.如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE
5、⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=,5常州市北环中学可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于6.如图所示,正方形中,点是边上一点,连接,交对角线于点,连接,则图中全等三角形共有()ADCEFB第8题图A.1对B.2对C.3对D.4对ADCEFB第5题图第6题图7.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm第8题8.如图,正方形的边长为,分别交于点,在上任取两点,那么图中阴影部分的面积是.DCABGHFE9
6、.把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点(如图).试问线段与线段相等吗?先观察猜想,然后再证明你的猜想.5常州市北环中学10.如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:BN⊥DMAMFDENBC5常州市北环中学
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