2018届高考物理三轮冲刺导学案--追及相遇问题专题探究（含解析)

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1、三轮冲刺导学案一追及相遇问题专题探究考点剖析1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法物体〃追赶物体川开始时，两个物体相距禺。若vA=V,时，则能追上；若巾=巾时，兀+乂=场，则恰好不相撞；若匕时，Xi+xo＞巾，则不能追上。3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断

2、追上前该物体是否已经停止运动。4、解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件，如I“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。特别提醒（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：①临界条件法：当二者速度相等吋，二者相距最远（最近）。②图象法：画出方图象或y—方图象，然后利用图象进行分析求解。③数学判别式法：设相遇时间为&根据条件列方程，得到关于广的一元二次方程，用判别式进行讨论，若A〉0,即有两

3、个解，说明可以相遇两次；若A=0,说明刚好追上或相遇；若△〈（），说明追不上或不能相遇。（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上吋，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。(3)在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。典例精析1、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以日=3m/s?的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以r0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1

4、)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【答案】(1)2s；6m；(2)12m/s【解析】方法一用临界条件求解—V—V国囚国囚〜<7777777777777777777777777777777777777777777,班—」一・”人A(1)当汽车的速度为y=6m/s时，二者相距最远，所用时间为t=-=2sCl最远距离为Ax=叩-*尸二6⑵两车距离最近时有亠”解得f=4s1()汽车的速度为v=at'=12m/s。i丄卞4山方法二用图象法求解(1)

5、汽车和自行车的y■广图象如图所示，由图象可得t=2s时，二者相距最远。最远距离等于图屮阴影部分的面积，即△/=丄X6X2m=6m2(2)两车距离最近时，即两个一方图线下方面积和等时，由图象得此时汽车的速度为v=12m/s方法三、用数学方法求解⑴由题意知自行车与汽车的位移之差为^x=vQt--at2°2因二次项系数小于零，当u二2s时有最大值2x(—ci)2最人值心小=叩一丄赤=6X2m—丄X3X2"m=6m22(2)当Ax=v{)t-^at2=0时相遇得Z=4s,汽车的速度为y=$Z=12m/s剖析：能否追上的关键看速度相等时追

6、上没有，当后者速度最大时追上没有，当前者停止运动时，追上没有，分步骤，按位移、时间、速度前后衔接，所以问题都可以一步一步解决，需要认真分析，踏实解题，一步一个脚印。2、甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方厶=11m处，乙车速度孑乙=60m/s,甲车速度y甲=50m/s,此时•乙车离终点线尚有厶=600m,如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s2,乙车速度不变，不计车长。贝山甲巴乙昙.匚终点线(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点吋甲车能否超过乙车？【答案】(1)5s；36

7、m(2)甲车不能超过乙车【解析】⑴当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v^+at}=v乙，得=a甲车位移x甲=卩甲广i+丄异=275m2乙车位移x乙=y乙右=60X5m=300m此时两车间距离厶一i=36m(2)甲车追上乙车时，位移关系为八卩’=/乙+厶，甲车位移坊—忖2+*滴乙车位移X乙=7乙方2代入数据Z：2=llS实际乙车位移x乙乙妒660m因为x乙〉厶，所以到达终点时甲车不能超过乙车【考点】匀变速直线运动规律的应用、追击问题剖析：此题是关于追击及相遇问题；解题时掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键

8、，知道当两车速度相等时，两车间距离最大；此题难度适中，考查学牛综合运用知识解决实际问题的能力。对点训练1.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的卩一广图象为两段直线，乙物体运动的y—广图象为两段半径相同的丄圆弧曲线，如图所示，图中S=2t2,