(华师九上)一元二次方程根的判式(教案).doc

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1、课题第22章　一元二次方程根的判别式(北大附中(深圳)唐立伟)教学目标1．了解根的判别式的概念．2．能用判别式判别根的情况．3．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．4．进一步渗透转化和分类的思想方法．教学重点会用判别式判定根的情况教学难点正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”教学方法发现法，讲授法教学准备电脑、电视教学活动设计设计思路（一）问题情境，导入新课：请用公式法解下列方程：①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．学生解完方程后，师生总结这三个方程的根的特点

2、，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根.进面提出问题：方程的根的情况与什么有关系？(引入新课)（二）新课：1、根的判别式由对于上述三个引例的研究，学生会发现一元二次方程的根的情况与“”有关系，引导学生分析思考，一元二次方程根的情况与“”有关系的深层原因，及有什么样的关系？原因剖析：任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将其变形为：∵所以（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根．（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．教师通过引导之后

3、，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当△＞0时，有两个不相等的实数根；通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了铺垫的作用当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．反之亦然．2、应用范例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）-7x＝0．解略.强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不

4、必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．例2：不解方程，判别下列方程的根的情况：教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．3、巩固练习练习：不解方程，判别下列方程根的情况．（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．4、拓展提高例3：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.例4：试说明：不论x取何值，关于x的方程总有两个不相等的实根.（三）小结1、判别式的意义及一元二次方程根的情况．①定义：把b2-4ac

5、叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“△”表示②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．反之亦然．2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．判别式的导出要：发挥学生学习的主动性，通过学生的讨论主动获取新知.通过对一般形式进行配方，使学生经历知识的形成过程，了解到知识之间的内在联系，加深了对判别式的理解，培养了学生的探索精神．学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．注意：k≠0用配方法即可.课后作业试卷1

6、、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；2、已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根3、试说明：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．本课教学评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）