2017-2018学年苏科版数学九年级上册第二章圆22圆的对称性学案（无答案）

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1、圆的对称性【知识梳理】(1)定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC二弧BC;②弧AD二弧BD；③AE二BE;④AB丄CD;@CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.注意点：关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.【例题精讲】例1、己知00的直径

2、CD=10cm,AB是的弦，AB二8cm,且AB丄CD,则AC的长度为o例2、如图，00的半径为5,点P是弦AB延长线上的一点，连接0P,若0P二8,ZP=30°,则眩AB的长为。例3、如图，AB是O0的直径，弦CD丄AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()【课堂练习】1.如图是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm,BD=200cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是cm。2.如图，CD是的直径，弓玄AB丄CD,垂足为M,若A

3、B=12,0M:MD=5：8,则O的周长3.已知00的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若APOC为直角三角形，则PB的长度（）A.1B.5C.1或5D.2或41.如图，C、D两点在以AB为直径的半圆0上，八D平分ZBAC,AB=20,AD二4,DE丄AB于E.(1)求DE的长.(2)求证：AC二20E.【变式练习】1、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm,小圆的半径为4cm,若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是()D.6VABW10A.4

4、C102、如图，在平面直角坐标系中，已知00的半径为2,动直线AB与x轴交于点P(x,0),直线AB与x轴正方向夹角为45°,若直线AB与00有公共点，则x的取值范闱是()