资源描述：
《199三角函数综合-知识讲解-基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.99三角函数综合【学习目标】1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义.3.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.4.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(a)x+(p)的简图，理解4o卩的物理意义.5.掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质并能灵活应用.6.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状，理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两
2、种变换研究函数图象的变化.【知识网络】【要点梳理】要点一：终边相同的角1.终边相同的角凡是与Q终边相同的角，都可以表示成厂360。+。的形式.要点诠释：(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(3)终边相同的角有无数多个，它们相差360。的整数倍.特例：终边在x轴上的角集合｛aa=kAS0°,keZ],终边在y轴上的角集合｛4
3、0=八180。+90。，kEZ],终边在坐标轴上的角的集合｛a
4、a=R90。，kwZ在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.2.弧度和角度的换算
5、(1)角度制与弧度制的互化：兀弧度=180°,1°=—弧度，1弧度=(―)°-57°181807T11°(2)弧长公式：l=ar(a是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：S=-lr=-ar2.12要点诠释：(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-龙,-2兀等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.(2)角a的弧度数的绝对值是:,其中，/是圆心角所对的弧长，尸是半径.要点二：任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：1•
6、三角函数定义：角a终边上任意一点户为(兀刃，设
7、OP
8、=r则：.vxysma=—,cosa=—,tana-—rrx要点诠释：三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关•我们只需计算点到原点的距离r=Jx2+v2,如/•vxy那么sina-t,cosa=—ptan=—.7^777^77x2.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦(为正)；++-+—+———++—smacosortana要点诠释：口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正.3.特殊角的三角函数值a0n~67nT7t~2
9、7C3712271sinG012V2273210-10cosCX1732722120-101tan6^0V331不存在0不存在04.同角三角函数的基本关系：•o7.sinasirrg+cos~a-1;=tanacosa要点诠释：(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立;(2)sin2。是(sina)1的简写;(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“土”的选取.5.诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)：sin(7T—Q)二sind,cos—-~cos(X,tan(；T-G)
10、二一tanQsin(^+6Z)二一sinQ,cos(7T+Q)二一cosQ,tan(^+6T)=tan€Zsin(—Q)二-sina,cos(—Q)二cosQ,tan(—G)二-tanQsin(2%—a)二-sinG,cos(2〃—a)二cosQ,tan(2龙—G)二-tanasin(2£?r+Q)=sinQ、cos(lk7l+(X)=cosa>tan(2k7T+(X)=tana,伙wZ)(兀、$71、.sin(Q)二cosQtcos(a)-sina22sin(—+6^)=cos11、常整数)；⑵记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；(1)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角S(4)sinx+—=cosI4丿7TX=COS4丿(兀、•cosXH=sinX<4丿J4丿x4丿要点三：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质1•三角函数y=sinXty=cosx的图象与性质:y-sinxy-cosx定义域(-OO,4-00)(—8,4-00)值域[一1,1][-1,1]奇偶性奇函数偶函数单调性增区间[2£龙_彳，2斤龙+彳]>keZ减区间[2血■+彳，2斤兀+乎],heZ增区间[2k7r-7r,2k7r]keZ减区间[2k7T,
12、2k7T+
