2015-2016年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.（5分）已知集合A=（x

2、x2-16<0},B二{-5,0,1},则（）A.AnB=0B・BUAC.AnB={0,1}D.AUB2.（5分）已知a,bGR,则命题"若a2+b2=0,贝ija二0或b二0〃的否命题是（）A.若a2+b2^=0,贝iJaHO且bHOB.若a'+b’HO,则aHO或bHOC・若aHO且bHO,贝0a2+b2^0D.若aHO或bHO,贝0a2

3、+bMo3.（5分）复数z屮,£一1

4、-i（i为虚数单位），则复数z的共觇复数为（）iA.2-iB.2+iC.4-iD.4+i4.(5分)J-Lj(3x2_sinx)dx等丁’()A.0B.2sinlC.2coslD.25.(5分)数列｛aj的前n项和Sn=2n2-3n(n^N'),若p-q=5,则ap-aq=()A.10B.15C・・5D・206.(5分)函数y=,/a-(a>0,a^l)的定义域和值域都是[0,1],则loga-^+loga-^=()v65A.1B.2C.3D.47.(5分)函数f(x)=sin(u)x+(j))(xWR)(u)>0

5、,I

6、)A.色B.AC.D.43341.(5分)己知关于x的不等式lx2+bx+c<0(ab>l)的解集为空集，则T二一+&*+%)的最a2(ab-1)ab-1小值为()A.価B.2C.2価D・42.(5分)己知f(x)=

7、xex

8、,方程f2(x)+tf(x)+1=0(tWR)有四个实数根，贝Qt的取值范围为()A.(已％,+8)B.(・8,-)C.(-巳2+1,・2)D.(2,巳％)eeee二•填空题：本大题共4小题，每小题5分.3.(5分)已知圆O：x2+y2=4,直线1与圆O相交于点P、Q,且丽砸二-2,则弦PQ的长度为—・4.(5分)定义在R上的奇函

9、数f(X)满足f(-x)=f(x+色)，f(2014)=2,则f(-1)=.2—5.(5分)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x,yWR,都有f(x)・f(y)=f(x+y),若ai=-^,an=f(n)(n^N*),则数列｛aj的前n项和Sn二•26.(5分)已知函数f(x)=esinx+cosx■丄sin2x(x^R),则函数f(x)的最大值与最小值的差是•2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7.(10分)己知函数f(X)=loga(x+2)+loga(4・x),(0

10、x)的定义域；(ID若函数f(X)在区间［0,3］的最小值为-2,求实数a的值.ii・iiTT8.(12分)已知护(1,a),b=(sinx,cosx).函数f(x)=a*b的图彖经过点(-—,0).3(I)求实数a的值；(II)求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间.9.(12分)已知数列｛aj的前n项和是Sn，且Sn+—a„=l(n^N*)2(1)求数列｛aj的通项公式；(2)设bn=log3(1-Sn+i)(nWN),求适合方程一-——+—-——+...+=互■的n的值..blb2b2b3bnb“i5110.(12分)定长为3的线段AB的两个端

11、点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足BP=2M.(I)求点P的轨迹曲线C的方程；(II)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M、N两点，求而•亦的最大值.11.(12分)已知函数f(x)二丄+In^^.2x~1(I)求证：f(x)图象关于点(丄，丄)中心对称；22n_1_〔(II)定义Sn=Yf(—)=f(—)+f(—)+...+『(巴二土)，其'PneN*fin$2,求Sn；i二1nnnn(III)对于(I【)中的Sn，求证：对于任意nW寸都有lnSn+2・lnSn+i>寺■寺.nn22.(12分)已知函数f(x)=exsinx-cosx,g(x

12、)=xcosx-V2e其中e是自然对数的底数.判断函数y=f(x)在(0,】■)内的零点的个