2015-2016届湖南省岳阳市湘阴县高三（下）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴县高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.（5分）若集合A={x

2、lVxV3},A.{x

3、2

4、l

5、x>2},则AnB=（）C.{x

6、l

7、x>l}（i为虚数单位），贝>J

8、z

9、=（）A.充分不必条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）从1,2,3,4这四个数

10、中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A.丄B.丄C.丄D.丄63925.（5分）等差数列｛如｝的前n项和为Sn，且满足眇=3,S6=36,则如二（）A.6B.7C.8D.96.（5分）执行如图的程序框图，输出的S为（）/输岀S/A.25B.30C.55D.917.（5分）己知两数y=2sin（（0x4）（宀＞0）的图象的两条相邻对称轴的距离是兀，则3-（）A.4B.—C・1D.228.（5分）某零件的三视图如图所示，现用一长方体原件切割成此零件，若产生的废料最少，则原件的体积为（）正視因側视圉A.兀B・2C.4D.89.（5分）矩形ABCD屮，AD二

11、mAB,E为BC的屮点，若正丄祝，则m二（）A.伍B.V3C.2D.39.（5分）边长为2的正方形ABCD的顶点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1,则此球的表面枳为（）A.3nB.5nC.12nD.20h11・（5分）抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F,过直线x-y-2=0±点M作C的两条切线MA、MB（A、B为切点），若

12、AF

13、

14、的最小值为8,则p二（）A.1B.^3C・2D.4I4x+l,x0的解集是（ai，lx2-6x+10,x>la2）U（a3，+8）,若aia2

15、a3<0,则实数l的取值范围是（）A.（・3,4）B・（A-,4）C.（-2,y）D・（・3,-2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.x-2^013.（5分）已知变量x、y满足约束条件*2x-y^O,则z=x+y的最大值为.x+y-3>0■7T114.（5分）在AABC中，若&—,tanB=—,AB二2馅+1，则BC=.3215.（5分）函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0,则f（2）+f（2）=.2216.（5分）双曲线C：备-苓1（a>0,b>0）的右焦点为F,其右支上总有点P,使得

16、OM

17、=

18、PF

19、a2b2（

20、M为PF的中点，O为坐标原点），则C的离心率的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12分）已知等差数列｛aj的公差dHO,a2=3,且a【、a3>盯成等比数列.（I）求数列｛aj的通项公式；2&n,n为奇数(II)设bn=9，数列｛bj的前n项和为Sn，求Si6・石n为偶数

21、6年春节7天假期里每天的PM2.5的监测数据如茎叶图所示.（I）以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；（II）某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染，求这2天屮空气质量都为优的概率.23631507799819.(12分)如图，三棱柱ABC-A

22、B]Ci中，AA]丄平面ABC,AAi=AC=2BC,ZACB=90°.(I)求证：AC』A)B；(II)求直线AB与平面A

23、BC所成角的正切值.20.(12分)如图,己知椭圆C：筈+言zlQ>b>0)的离心率为乎，且过点P(0,1).(I)求椭圆C的方程；(II)过点(1,

24、-1)的直线1与椭圆C交于不同的两点M、N(均异于点P).问直线PM与PN的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.21.(12分)己知函数f(X)=2alnx+(a+1)x2+l.(1)当于-专时，求函数f(x)的极值；(II)如果对任意x

25、>x2>0,总有巩口丿〉++?求实数a的取值范围;(III)求证：ln(n+l)>£+~^~+・・・+^(n>l,nEN*)•23n请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分•［选修4・1：几何证明选讲］22.(1