2009年全国高考理科数学答案-江西卷

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1、绝密★启用前秘密★启用后2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ACDBABDABDcB

2、•由故选人兀+1>0[x>-2•由彳=><=>-101-4<^<13.因为A3二癇(〃A)(£/)],所以AB共有m-n个元素，故选D4.因为/(%)=(1+V3tanx)cosx=cosx+V3sinx=2cos(x-—)71当兀二—是，函数取得最大值为2.故选B35.由己知g'⑴=2,而f(x)=gf

3、(x)+2xf所以f(l)=g'(l)+2xl=4故选A>22/^26.因为P(-c,±—),再由ZEPF,=60有一=2a,从而可得e=-=—f故选Baaa37.(1+/?)"=243=3',(l+^)w=32=25,则可取a=lb=2yn=5,选Dn7r8.由于｛cos2——sin2—｝以3为周期，故c/12+22几(42+52以、/282+292on2x^30=(一―+3-)+(-一+6~)++(+30-)10Sr-(3£_2)2+(3R_l)22+(3灯2]=£[%_?]=9x：xH—25=470故选Ak=l9.将原图补为正方体不

4、难得出B为错误，故选B>0.pj-(3x，_3)=也故选D813511.前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以q=2近、“=71、r3=3,笫四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以耳=2石，则14ac-b144aT4>r2>r3>选C

5、a

6、=2j—a,a=-4,选B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13・514.815.y/216.B,C山由条件可得W手所以遊2血。到平面ABC的距离为半，所以所求体积等于8.15.由数形结合，直线^=^+2)-^2在半圆

7、y=^9-x2之下必须b=3,a=lt则直线y=k(x+2)—近过点(1,2^2)，则k=y/26因为^。+。-2斶曲所以点P(0,2)到心每条直线的距离宀盂気訂即M为圆C:『+0-2)2=1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线，所以A错误又因为(0,2)点不存在任何直线上，所以B正确对任意/2>3，存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF，故D错误,故命题屮正确的序号是B,C三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.解：（1）/（%）=--£”+丄ex=^-e由八兀）=0,得x

8、=l.XX因为当x<0时，/（x）<0；当01时，/（x）<0；当兀>1时，/（兀）>0；所以/（兀）的单调增区间是:[h+oo）;单调减区间是：（-。0）,（0川・⑵由f（兀）+比（1一兀）/（兀）X2%2得：（x-l）（fcc-l）<0.故：当0<£<1时，解集是：｛x

9、+25x—+30x—=15.326416643264ArI/、_sinA+sinB口ltsinCsinA+sinB19.解：(1)因为tanC=,即=,cosA+cosBcosCcosA+cosB所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C咸C—A二兀—(3—C)(不成立).jr7/7即2C=A+B,得(?=—,所以.B+A=——331TTS77又因为sin(B-A)=cosC=

10、-,则B-A=~.或=—(舍去)266得心尹寻(2)Smc=£acsinB=^；血ac=3+翻,又一^=-^,即牛=*,sinAsinCyJ2Q3~TT得a=2迈,c=2羽.20.解：方法一：(1)依题设知，AC是所作球面的直径，则AM丄MC。又因为PA丄平面ABCD,则PA丄CD,又CD丄AD,所以CD丄平面PAD,则CD丄AM,所以AM丄平而PCD,所以平面ABM丄平面PCDo(2)由(1)知，AM丄PD,又PA=AD9则M是PD的中点可得AM=2忑,MC=a/mD2+CD2=2a/3则Sww*AM・MC=2石可求得力2亦"T"设所求

11、角为&,则sin^=h_y/6c5~V•亦arcsin——3设D到平面ACM的距离为h,由VD_ACM=VM_ACD即2^6/2=8,PNPAQ⑴可求得PO6。因为AN丄NC,由帀二疋得PN牙