2003年北京海淀区中考数学试题答案

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1、北京市海淀区2003年高级中等学校招生考试数学试题【参考答案】-、选择题：（本题共78分，每小题3分）1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.D10.D11.C12.B13.B14.C15.A16.A17.D18.A19.A20.A21.D22.D23.B24.C25.B26.C填空题：（本题共21分，每空3分）27.2028.（d—/?）（d+b+l）29.1<6Z<1330.14,不合理31.19232.<1><3><4>解答题：（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9

2、分）33•解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元根据题意，W4x-8+x=452……1分解这个方程，得兀=924^-8=4x92-8=360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。……2分解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题意,x+y=452j=4x-8解这个方程组，得bp。书包单价为92元。答：该同学看中的随身听单价为360元,（2）在超市A购买随身听耳书包各•件需花费现金:452x80%=36L6（元）因为361.6<400,所以可以

3、选择超市A购买。……3分在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）因为362<400,所以也可以选择在超市B购买。……4分因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱。……5分34.（1）证法一：连结OD、DBEETAB是G>0的直径ZADB=90°.・.乙CDB=90°・・・E为BC边上的中点・・CE=EB=DE/.Z1=Z2……1分:OB=OD:.Z3=Z4/.Z1+Z4=Z2+Z3……2分・・•在RtABC

4、中，ZABC=Z2+Z3=90°/.ZEDO=Z1+Z4=90°•・・D为O0上的点••.DE是G)O的切线3分证法二：连结OD、OE•・•OA=OD:.Z1=Z2・・・E为BC边上的中点，0为AB边上的中点/.OE!/AC/.Z1=Z3,Z2=Z4Z3=Z4……1分・.・OD=OB,OE=OE:.EDO=EBO:.AEDO=ZEBO……2分•・・AABC为直角三角形・•.ZEBO=90°/.乙EDO=90°•・・D为Oo上的点「•DE是O0的切线3分(2)解：ZCAB=45°……4分sinZC

5、AEV10lo-35.解：（1）解法一：连结AC7分E•・・DE为OA的直径，DE丄BC,BO=CO•・・D((),3),E(0,-1).•.DE=

6、3—(—1)

7、=4,0E=l•・.AO=1,AC=-DE=22在RtAOC中，AC2=AO2+OC20C=V3/.C(V3,0),B(-V3,0)设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=^(x-V3)(X+V3),则-l=tz(0-V3)(0+V3)/.y=—(x一a/3)(x+V3)=—x2—133解法二：・.・DE为OA的直径，DE1BC••

8、•BO=CO••OC2=ODOE・・・D(0,3),E(0,-1)..DO=3,OE=OC2=3x1=30C=V3:.C(V3,0),B(-V3,0)以下同解法一(2)解法一：过点P作PF丄y轴于F,过点Q作QN丄y轴于Np/-cA/cEFZPFA=ZQNA=90°,F点的纵坐标为tN点的纵坐标为y•:乙PAF=ZQAN,PA=QA.•・PFA二QNA:.FA=NA?.A(0,1)at一H=

9、l-yl•••动切线PM经过第一、二、三象限观察图形可得1<1:.t-=-y

10、即y=-！+2y关于t的函数关系式为y=-r+2(l

11、ST的中点A0为梯形QTSP的屮位线A0—QT+PS~2-y=—t+2(1