2011北京中考数学试题答案word版

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1、1、解：⑴∵点是二次函数的图象与轴的交点，∴令即.解得.又∵点在点左侧且∴点的坐标为.⑵由⑴可知点的坐标为.∵二次函数的图象与轴交于点∴点的坐标为.∵，∴.∴.⑶由⑵得，二次函数解析式为.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和2，由此可得交点坐标为和.将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得∴一次函数的解析式为.2、⑴证明：如图1.∵平分∴.∵四边形是平行四边形，∴.∴.∴.∴.⑵.⑶解：分别连结、、（如图2）.∵∴∵且∴四边形是平行四边形.由⑴得∴是菱形.∴.∴是等边三角形.∴①.∴.∴.②由及平分可得.∴.在中，.∴.③

2、由①②③得.∴.∴.∴.3、解：⑴分别连结、，则点在直线上，如图1.∵点在以为直径的半圆上，∴.∴.在中，由勾股定理得.∵∴两条射线、所在直线的距离为.⑵当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，的取值是或；⑶假设存在满足题意的，根据点的位置，分以下四种情况讨论：①当点在射线上时，如图2.∵四点按顺时针方向排列，∴直线必在直线的上方.∴两点都在上，且不与点重合.∴.∵且∴.∴.②当点在（不包括点）上时，如图3.∵四点按顺针方向排列，∴直线必在直线的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.③当点在上时，设的中点为则．1）当点在（不包括点）上时，如图4．过点作的

3、垂线交于点垂足为点可得是的中点．连结并延长交直线于点．∵为的中点，可证为的中点．∴四边形为满足题意的平行四边形．∴．2）当点在上时，如图5．直线必在直线的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点的射线（不包括点）上时，如图6．直线必在直线的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点的横坐标的取值范围是或．22．（1）∵AB，BC，CD均与半圆O相切，∴∠ABO=∠CBO，∠DCD=∠BCO．又AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180°．∴2∠CBO+2∠BCO=180°，于是∠CBO+∠BCO=9

4、0°，∴∠BOC=180°－（∠CBO+∠BCO）=180°－90°=90°，即OB⊥OC．（2）设CD切⊙O1于点M，连接O1M，则O1M⊥CD．设⊙O1的半径为r．∵∠BCD=60°，且由（1）知∠BCO=∠O1CM，∴∠O1CM=30°．在Rt△O1CM中，CO1=2O1M=2r．在Rt△OCD中，OC=2OD=AD=12．∵⊙O1与半圆D外切，∴OO1=6+r，于是，由OO1+O1C=OC有6+r+2r=12，解得r=2，因此⊙O1的面积为4p．23．（1）∵第二条边长为2a+2，∴第三条边长为30－a－（2a+2）=28－3a．（2）当a=7时，三边

5、长分别为7，16，7．由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由可解得．即a的取值范围是．（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）=0，解得m=2．（2）由（1

6、）知抛物线的解析式为y=x2－2x+1，易得顶点B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）．由1=x2－2x+1解得x=0（舍），或x=2，所以C（2，1）．过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD－xB=1．∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC=．同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB=．∴∠ABC=180°－∠CBD－∠ABO=90°，AB=BC，因此△ABC是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2－2x－3，当x=0时，y=－3；当y=0时，x=－1，或x=3，∴E（－1，0），F（0

7、，－3），即OE=1，OF=3．①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是，即EM=3P1M．∵EM=x1+1，P1M=y1，∴x1+1=3y1．（*）由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，有3（x12－2x1－3）=x1+1，整理得3x12－7x1－10=0，解得x1=－1（舍），或．把代人（*）中可解得．∴P1（，）．②若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．同①，

8、易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得，