7-牛顿第二定律的瞬时性问题

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1、牛顿第二定律的瞬时性问题【专题概述】牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同吋也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变;当物体的合外力为零吋，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是瞬吋对应的。以两个相对比的情形来说明一下Dm+MA.6=02=03=04=0如图所示，物

2、块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,物块2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为5、勺、巾、巾。重力加速度大小为g，则有（）m+MC.a1=a2=g^a3=0,a4gM【答案】C【解析】在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为吨，因此物块3

3、满足吨=形如=0；由牛顿第二定律得物块4满足匕4=岂泸=弋％＞所以C正确。如图所示，一质量为/的物体系于长度分别为d/2的两根细线上，“的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为为/2水平拉直，物体处于平衡状态。现将/2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（1）下而是某同学对该题的一种解法：解：设/］线上拉力为Tp/2线上拉力为？2,物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosO=mg,7sin^=T2»T2=mgtanO剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在？2反方向获得加速度。因为mgtan^=/77a,所以加速度a=gtani^,方向在丁2反方向

4、。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理市。（2）若将图a中的细线/】改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（I）完全相同，即a=gtan®你认为这个结果正确吗？请说明理由。【答案】（1）不正确，ggsin*；（2）正确。【解析】（1）这个结果不正确。这个同学的错误主要是认为剪断线血的瞬间，纟田线h上的拉力不变，把细线和弹蕾的特点混为一谈；实际上，剪断线D的瞬间，门突然消失，且细线人上的拉力也发生突变，这时相当于一个单摆从最高点由静止释放的瞬间，物体受重力〃堀和细线2】上的拉力丁两个力的作用，将重力沿细

5、线方向和垂直细线方向正交分解，则物体所受的合外力为F=〃gsin&,由牛顿第二定律得:即物体的加速度应为⑵正确。若将團a中的细线h改为长度相同、质量不计的轻弹亀贝圍断线血的瞬间，兀突然消失,且细线人上的拉力也不能发生突变，即门不变，则物体即在兀反方向获得加速度。由mgt3n0=ma?所以加速度a=gtan8,方向在门反方向。【典例精析】解这类问题要明确两种基本模型的特点：一、弹簧连接物屮学物理屮的“弹簧〃是理想模型，主要有两个特性：（1）轻：即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等（2）发生形变需要一段时间，故弹赞的弹力不

6、能突变但当弹费被剪断或解除束缚时弹方立即消失。1、剪断前处于平衡的典例1如图所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，人、B两球的加速度大小分别是A.aA=g；aB=gB.crA=2g;aB=gC.aA=2g;aB=0D.aA=0:aB=g2、剪断前有加速度的典例2如图所示，质量为4kg的小球人和质量为lkg的物体B用弹簧相连后，再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度m/s2,加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加

7、速度为m/s2）A.aA=10ms*aB=10ms*B.aA-13maB=2mC.aA=15ms*aB=2ms*D.aA—10ms*。号=0二、轻绳连接物轻绳不需要形变恢复吋I'可，在瞬吋问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。1.剪断前平衡的典例3如图所示，用长为L且不可伸长的细线连结质暈为m的小球，绳的0端固定,另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30。角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为,方向,剪断细线AB后小球落到最低点吋细线L中的张力为.2.剪断前有加速度的・典例4在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳

8、a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相