【教学设计】《比较线段的长短》（北师大）

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1、教育部审定<2012/义务教育教科书数学SHUXUE7T71《线段的大小比较》♦教学过程］（一）复习旧知，激活思维辨别直线、射线、线段，并能用不同的方法表示一条线段.答：线段或线段或线段a.（二）创设情境，趣味导入大屏幕依次出现姚明和潘长江的照片，学生非常兴奋，此吋请学生比较谁高、谁矮？然后抽象出代表姚明和潘长江身高的线段，从而把比较二者身高问题演变成比较线段长短问题.表示二者身高的线段可以通过冃测的办法比较长短，但是有些线段不容易目测的办法比较它们的长短，这样的线段如何比较它们的长短呢？自然切入主题——第四章第二节：比较［线段的长短］.（三）联系实际，探究新知

2、1.结论、定义B（1）情境：在地面上有两点A和B,B处放有一块骨头，三只不同颜色的小狗从人点跑到B点吃骨头，所经过的路线不同，请同学们辨别，哪只狗更聪明.从而得出：两点之间的所有连线中，线段最短.从上面的情境中引出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.重点强调两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身.（2）跟踪练习，实践应用：有一输油管道要向它两则的油库输送石油，请问在输油主管道的何处设置输油接口才能使向两个油库输送石油的分管道最短？多媒体演示油库成为点、管道成为线段的过程.学生通过讨论能够找到连结AB与直线/的交点即为输油接口P,因为两点之间的

3、所有连线中，线段最短.教师适时引出若建在P处，输油分管道应为（学生答PrA,PfB）,显然P'A+P'B>PA+PB；教师此时说明等到这完三角形相关知识之后还可以用三角形的有关知识加以解释.1.作一条线段等于已知线段学生在练习本上任意画一条线段，再画一条线段等于前面所画线段.师生共同用圆规作--条线段等于已知线段.在此过程中，教师分析：圆规的两个尖点分別与已知线段的两个端点互相重合，圆规的两个尖点之间有一条虚拟线段，这条虚拟线段恰好等于己知线段.再把虚线段等量的移到先前所作的射线上.2.比较线段的长短（1）情境：拿出两根筷子请学生比较长短.学生采用的办法是：筷子

4、的一端对齐，另外一端在外的筷子长.教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短.关键点：两条线段要在同一直线上，而且其中的一个端点互相重合，另外的两个端点在重合端点的同侧.如果点A与点C互相重合，点B与点£>要在A点的同侧，当点D与点B重合时AB=CD；当点D在线段4B内部时，AB>CD；当点Q在线段外部时，ABCDAB

5、3.线段的中点（1）情境：通过学生玩跷跷板，抽象岀线段的屮点点：线段的中点应满足的两个条件：①点M在线段AB上②AM=BM线段间的关系：AM=BM=-ABAB=2AM=2BM2注意:以上关系揭示了点M是线段AB的中点，同时也是点M是线段AB中点的符号表示方法.（2）随堂练习2（四）应用所学，梯度延伸第一题：判断1.两点之间的线段叫做这两点间的距离（X）2.如果点C是线段A3的屮点，那么AC=CB（V）3.如果AC=CBf那么点C是AB的中点（X）第二题：选择I.两点之间线段的氏度是（C）A.线段的中点B.线段最短C.这两点间的距离D.线段的三等分点2.在跳绳比赛

6、中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（B）A.把两根绳子接在一起B.把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳C.用尺量绳长D.没有办法挑选第三题：知识问答1.知识技能总结：已知线段取它们的'之后所得线段间的长短关系与原线段间的长短关系集屮保持不变.（设计意图：为后面空间与图形的学习奠定基础.）2.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=2cm,求线段AC的长.第四题：实践应用1.有一弯曲的灌渠流经一片农田，为了缩短流程，以减少分水的过分流失，现要将该灌渠改直，请问这应用的是什么结论？两点之间的

7、所有连线中，线段最短.实际上将弯曲的灌渠改直不仅能减少水分的过分流失，同时还增加土地的种植面积.1.雨后放学时两位同学所走路线不同，比较两位同学的行为谁对谁错.教学楼I第五题：动手操作：1.用折纸的办法作一条线段的屮点.2.用折纸的办法比较三角形的边和AC的长短.第六题：课后思考题：联系拓广1（五）知识归纳，情感升华教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会.（六）布置作业，拓展外延1.必做题：Pl12知识技能1,2题2.选择题：如图，点C是线段4B上的一点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点.(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求NC

8、的长.(2)如果MN=6